+ Կատարել գրառում
Էջ 2 8-ից ԱռաջինԱռաջին 1234 ... ՎերջինըՎերջինը
Ցույց են տրվում 11 համարից մինչև 20 համարի արդյունքները՝ ընդհանուր 77 հատից

Թեմա: Տրամաբանությունը մաթեմատիկայում

  1. #11
    Մոդերատոր naramartirosyan-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    17.01.2018
    Հասցե
    Երևան ,Ն Չարբախ
    Գրառումներ
    385
    Հեղինակության աստիճան
    5966
    Մեջբերում Գոհար Խաչատրյան Յուրիի-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Մաթեմատիկական տրամաբանությունը ունի երկու հստակ ուսումնասիրության ոլորտ: Առաջինը դա ստանդարտ տրամաբանության տեխնիկաների օգտագործումն է մաթեմատիկայում և մաթեմատիկական դատողությունում, իսկ երկրորդը, հակառակը, մաթեմատիկական տեխնիկաները ստանդարտ տրամաբանության դատողություններում և վերուծություններում օգտագործելն է:

    Մաթեմատիկայի և երկրաչափության ամենավաղ օգտագործումը տրամաբանությունում և փիլիսոփայությունում վերագրվում է հին հույներին՝ Էվիկլիդես, Պլատոն, Արիստոտել: Հնագույն և միջնադարյան դարաշրջանի շատ փիլիսոփաներ իրենց փիլսոփայական պնդումներին են հավելում մաթեմատիկական գաղափարները և մեթոդները
    Կյանքը, հատկապես տեխնիկական առաջընթացը, ինչպես և մյուս գիտությունները նորանոր խնդիրներ են դնում մաթեմատիկայի առաջ: Այդն խնդիրները լուծելու համար անհրաժեշտ է, որպեսզի մաթեմատիկոսները մշակեն մաթեմատիկական տեսության հարցերը և ստեղծեն մեթոդներ, որոնք ապահովում են ծագած խնդիրների հաջող լուծումը: Իսկ ինչպե՞ս են վարվում մաթեմատիկոսները:Մաթեմատիկոսներին օգնության է հասնում տրամաբանական դատողությունը: Որևէ խնդիր մաթեմատիկայում լուծել՝ այդ ամենից առաջ դատողությունների շղթա է: Հաշվումները և երկրաչափական կառուցումները, որոնցից այդպես հաճախ անհրաժեշտ էօգտվել խնդիրներ լուծելիս, հարկավոր չէ առանց տրամաբանական մտածողության, նրանք դատողություններով են ուղղություն ստանում: Նշանակում է, հնարավոր չէ մաթեմատիկայում առաջ գնալ առանց տրամաբանության:

  2. Գրառմանը 3 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.


  3. #12
    Մոդերատոր naramartirosyan-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    17.01.2018
    Հասցե
    Երևան ,Ն Չարբախ
    Գրառումներ
    385
    Հեղինակության աստիճան
    5966

    Ջղայնացնող

    Քննարկենք հետևյալ խնդիրը՝ դպրոցում կա 370 սովորող: Ապացուցել, որ այդ դպրոցի աշակերտների մեջ պարտադիր կերպով կգտնվեն թեկուզ երկու աշակերտ, որոնք իրենց ծնունդ նշում են միևնույն օրը:
    Քննարկենք դատողությունների հետևյալ շղթան՝ տարին ունի 365 կամ 366 օր:Եթե յուրաքանչյուր օր միայն մեկ աշակերտ նշի իր ծննդյան օրը, ապա միայն 365 կամ 366 մարդ կկարողանան նշել իրենց ծննդյան օրը: Սակայն եղել են 370 սովորող: Հակասությունը, որին մենք հանգեցինք ստիպում է մեզ մի կողմ գցել մեր ենթադրությունը: Նշանակում է, պետք է լինեն այնպիսի օրեր, երբ մի քանի աշակերտներ կնշեն իրենց ծննդյան օրը:

  4. Գրառմանը 2 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.


  5. #13
    Մոդերատոր naramartirosyan-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    17.01.2018
    Հասցե
    Երևան ,Ն Չարբախ
    Գրառումներ
    385
    Հեղինակության աստիճան
    5966
    Մեջբերում naramartirosyan-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Քննարկենք հետևյալ խնդիրը՝ դպրոցում կա 370 սովորող: Ապացուցել, որ այդ դպրոցի աշակերտների մեջ պարտադիր կերպով կգտնվեն թեկուզ երկու աշակերտ, որոնք իրենց ծնունդ նշում են միևնույն օրը:
    Քննարկենք դատողությունների հետևյալ շղթան՝ տարին ունի 365 կամ 366 օր:Եթե յուրաքանչյուր օր միայն մեկ աշակերտ նշի իր ծննդյան օրը, ապա միայն 365 կամ 366 մարդ կկարողանան նշել իրենց ծննդյան օրը: Սակայն եղել են 370 սովորող: Հակասությունը, որին մենք հանգեցինք ստիպում է մեզ մի կողմ գցել մեր ենթադրությունը: Նշանակում է, պետք է լինեն այնպիսի օրեր, երբ մի քանի աշակերտներ կնշեն իրենց ծննդյան օրը:
    Նմանատիպ տրամաբանությամբ փորձեք քննարկել հետյևալ խնդիրը՝ մի տան մեջ ապրում են 13 աշակերտ: Նրանք բոլորն էլ սովորում են միևնույն դպրոցում: Այդ դպրոցն ունի 12 դասարան: Ապացուցել, որ այդ տանն ապրող աշակերտներից թեկուզ երկուսը սովորում են մեկ դասարանում:


    Նաիրա ֆրունզիկի Մարտիրոսյան https://forum.armedu.am/usercp.php

  6. Գրառմանը 2 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.


  7. #14
    Ավագ մասնակից Լիլիթ Մանասյան-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    22.02.2011
    Գրառումներ
    103
    Հեղինակության աստիճան
    636
    Հետաքրքիր թեմա է ներկայացված, ես մեծ սիրով կհետևեմ ընթացքին։ Շնորհակալություն այն ներկայացնելու համար։

  8. Գրառմանը 4 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.


  9. #15
    Մոդերատոր naramartirosyan-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    17.01.2018
    Հասցե
    Երևան ,Ն Չարբախ
    Գրառումներ
    385
    Հեղինակության աստիճան
    5966
    Մեջբերում naramartirosyan-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Կյանքը, հատկապես տեխնիկական առաջընթացը, ինչպես և մյուս գիտությունները նորանոր խնդիրներ են դնում մաթեմատիկայի առաջ: Այդն խնդիրները լուծելու համար անհրաժեշտ է, որպեսզի մաթեմատիկոսները մշակեն մաթեմատիկական տեսության հարցերը և ստեղծեն մեթոդներ, որոնք ապահովում են ծագած խնդիրների հաջող լուծումը: Իսկ ինչպե՞ս են վարվում մաթեմատիկոսները:Մաթեմատիկոսներին օգնության է հասնում տրամաբանական դատողությունը: Որևէ խնդիր մաթեմատիկայում լուծել՝ այդ ամենից առաջ դատողությունների շղթա է: Հաշվումները և երկրաչափական կառուցումները, որոնցից այդպես հաճախ անհրաժեշտ էօգտվել խնդիրներ լուծելիս, հարկավոր չէ առանց տրամաբանական մտածողության, նրանք դատողություններով են ուղղություն ստանում: Նշանակում է, հնարավոր չէ մաթեմատիկայում առաջ գնալ առանց տրամաբանության:
    Բերենք մի քանի օրինակ: 1871թվականին հայտնաբերվեց Ուրան մոլորակը: XVIII դարի վերջին և XIX դարի սկզբներին այդ մոլորակի շարժման դիտումները ցույց տվեցին, որ նրա շարժումը փոքր ինչ տարբերվում է տեսականորեն հաշվված շարժումից: Այդ տարբերությունը հնարավոր էր բացատրել Ուրանի վրա մի նոր, անհայտ մոլորակի ազդեցությամբ, որն արեգակից ավելի հեռու է գտնվում: Եվ ահա ֆրանսիացի գիտնական Լևերյեն ելնելով Ուրանի շարժման խոստումներից տրամաբանորեն դատելով և կատարելով բավականին բարդ հաշվումներ, ցույց տվեց այդ մոլորակի դիրքը երկնքում: Եվ իրոք, 1846 թվականին երկնքում, Լևերյեի ցույց տրված տեղամասում հայտնաբերվեց նոր մոլորակը՝ Նեպտունը: Այդ հայտնագործությունը հանդիսանում է մարդկության մտքի խոշոր նվաճումներից մեկը: Նեպտունից հետո, այդպես եղավ հաջորդ իններորդ մոլորակի՝ Պլուտոնի հայտնագործումը:
    Մաթեմատիկան օգնեց նաև փոքր մոլորակներից շատերի հայտնագործմանը, օրինակ Ցերերայի հայտնագործմանը: Առաջին անգամ Ցերերան դիտել է աստղագետ Պիացցին, սակայն նա, դիտումների ընդմիջման հետևանքով, կորցրեց այն: Նրան օգնության հասավ նշանավոր մաթեմատիկոս Գաուսը: Իր տրամադրության տակ ունենալով Պիացցի կողմից ստացված մի քանի տվյալներ նոր մոլորակի մասին, նա ցուցումների ու տվյալների հիման վրա, նա նորից հայտնաբերվեց:

  10. Գրառմանը 4 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.


  11. #16
    Մոդերատոր naramartirosyan-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    17.01.2018
    Հասցե
    Երևան ,Ն Չարբախ
    Գրառումներ
    385
    Հեղինակության աստիճան
    5966
    Մեջբերում naramartirosyan-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Բերենք մի քանի օրինակ: 1871թվականին հայտնաբերվեց Ուրան մոլորակը: XVIII դարի վերջին և XIX դարի սկզբներին այդ մոլորակի շարժման դիտումները ցույց տվեցին, որ նրա շարժումը փոքր ինչ տարբերվում է տեսականորեն հաշվված շարժումից: Այդ տարբերությունը հնարավոր էր բացատրել Ուրանի վրա մի նոր, անհայտ մոլորակի ազդեցությամբ, որն արեգակից ավելի հեռու է գտնվում: Եվ ահա ֆրանսիացի գիտնական Լևերյեն ելնելով Ուրանի շարժման խոստումներից տրամաբանորեն դատելով և կատարելով բավականին բարդ հաշվումներ, ցույց տվեց այդ մոլորակի դիրքը երկնքում: Եվ իրոք, 1846 թվականին երկնքում, Լևերյեի ցույց տրված տեղամասում հայտնաբերվեց նոր մոլորակը՝ Նեպտունը: Այդ հայտնագործությունը հանդիսանում է մարդկության մտքի խոշոր նվաճումներից մեկը: Նեպտունից հետո, այդպես եղավ հաջորդ իններորդ մոլորակի՝ Պլուտոնի հայտնագործումը:
    Մաթեմատիկան օգնեց նաև փոքր մոլորակներից շատերի հայտնագործմանը, օրինակ Ցերերայի հայտնագործմանը: Առաջին անգամ Ցերերան դիտել է աստղագետ Պիացցին, սակայն նա, դիտումների ընդմիջման հետևանքով, կորցրեց այն: Նրան օգնության հասավ նշանավոր մաթեմատիկոս Գաուսը: Իր տրամադրության տակ ունենալով Պիացցի կողմից ստացված մի քանի տվյալներ նոր մոլորակի մասին, նա ցուցումների ու տվյալների հիման վրա, նա նորից հայտնաբերվեց:
    Ահա էլի մեկ օրինակ, որը ցույց է տալիս տրամաբանության նշանակությունը մաթեմատիկայում: Դեռ հեռավոր անցյալում մարդիկ աշխատել են փորձնական ճանապարհով գտնել շրջանագծի երկարության և նրա տրամագծի հարաբերությունը, այսինքն՝ ձգտել են գտնել այն թիվը, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է շրջանագծի երկարությունը մեծ իր տրամագծից: Այդ թիվը, որը նշանակվում է π (պի) տառով, օգտագործվում է, օրինակ, հայտնի տրամագծի օգնությամբ շրջանագծի երկարությունը և շրջանի մակերեսը հաշվելու, ինչպես և մի շարք կարևոր խնդիրներ լուծելու համար: Նշանակում է, հարկավոր է անհրաժեշտ ճշտությամբ որոշել π թիվը: π-ի փորձնական հաշվումը կարող է տալ միայն կոպիտ մոտավոր արդյունք: Մարդկային կուլտուրայի վաղ ժամանակաշրջանում օգտվում էին π-ի թվի այդ ոչ ճիշտ արժեքից: Օրինակ, հին Եգիպտոսում, մեզանից ավելի քան երեք հազար տարի առաջ π թիվն ընդունում էին հավասար 3-ի: Մեր երկրում, XVII դարի սկզբներին, հաճախ էին օգտվում թվի այդ արժեքից: Հետագայում գործածել են π=3.14 արժեքը, երբեմն էլ՝ 3,16: մեր թվարկությունից առաջ III դարում, հին հունական խոշորագույն մաթեմատիկոսներից մեկը, տաղանդավոր գյուտարար, իր հայրենիքի հարազատ որդին, որը զոհվեց նրա թշնամիների դեմ մղված պայքարում, Արքիմեդը առանց չափումների, միայն դատողության և հաշվումների միջոցով գտավ π թվի համար բավականին ճիշտ 3ամբողջ 1/7 (արքիմեդյան թիվ): Հետագայում ուրիշ մաթեմատիկոսներ, օգտվելով Արքիմեդի հայտնագործությունից, հաշվեցին π թիվն արդեն մեծ ճշտությամբ: այսպես, XVI դարում գերմանացի մաթեմատիկոս Լուդոլֆը, վատնելով շատ երկար ժամանակ հաշվեց այդ թվի մինչև 35 տասնորդական նիշերը: π թվի լուդոլֆյան արժեքը հավասար է 3,14159265358979323846264338327950288: Լուդոլֆից հետո π թվի ավելի ճիշտ արժեքների հաշվումը չդադարեց: 1873 թվականին ոչ այնքան հայտնի մաթեմատիկոս Շենկսի կողմից հաշվված են եղել π թվի մինչև 527 տասնորդական նիշերը: Ճիշտ է Շենկսը հաշվեց մինչև 707 տասնորդական նիշեր, բայց սկսած 528-րդ տասնորդական նիշից նրա նիշերը սխալ էին: Շենկսի կողմից հայտնաբերված թվի այդպիսի մոտավոր արժեքը չունի գործնական և տեսական նշանակություն: Այդ բանը ակնառու կերպով հատկապես ցույց է տվել մեր, սովետական մաթեմատիկոս Գրավեն: Եվ այնուամենայնիվ Անգլիայում և ԱՄՆ-ում գտնվեցին մաթեմատիկոսներ, որոնք 1946-1947 թվականների ռեկորդների ետևից ընկնելով, հաշվեցին π թվի մինչև 808 տասնորդական նիշերը: Կարևոր է այն, որ տրամաբանական դատողությունը օգնեց երկրաչափության և մաթեմատիկայի մյուս ճյուղերի զարգացմանը, հնարավորություն տվեց հաշվել π թվի ճշտության ցանկացած աստիճանով, առանց չափումների:

  12. Գրառմանը 5 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.


  13. #17
    Մոդերատոր naramartirosyan-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    17.01.2018
    Հասցե
    Երևան ,Ն Չարբախ
    Գրառումներ
    385
    Հեղինակության աստիճան
    5966
    Մեջբերում Լիլիթ Մանասյան-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Հետաքրքիր թեմա է ներկայացված, ես մեծ սիրով կհետևեմ ընթացքին։ Շնորհակալություն այն ներկայացնելու համար։
    Շնարհակալություն, դրական կարծիքի համար, հարգելի՛ Լիլիթ:

  14. Գրառմանը 2 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.


  15. #18
    Մոդերատոր naramartirosyan-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    17.01.2018
    Հասցե
    Երևան ,Ն Չարբախ
    Գրառումներ
    385
    Հեղինակության աստիճան
    5966
    Մեջբերում Գոհար Խաչատրյան Յուրիի-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Մաթեմատիկական տրամաբանությունը ունի երկու հստակ ուսումնասիրության ոլորտ: Առաջինը դա ստանդարտ տրամաբանության տեխնիկաների օգտագործումն է մաթեմատիկայում և մաթեմատիկական դատողությունում, իսկ երկրորդը, հակառակը, մաթեմատիկական տեխնիկաները ստանդարտ տրամաբանության դատողություններում և վերուծություններում օգտագործելն է:

    Մաթեմատիկայի և երկրաչափության ամենավաղ օգտագործումը տրամաբանությունում և փիլիսոփայությունում վերագրվում է հին հույներին՝ Էվիկլիդես, Պլատոն, Արիստոտել: Հնագույն և միջնադարյան դարաշրջանի շատ փիլիսոփաներ իրենց փիլսոփայական պնդումներին են հավելում մաթեմատիկական գաղափարները և մեթոդները
    Ճիշտ դատելու կարողությունն անհրաժեշտ է մարդկային գործունեության ցանկացած բնագավառում՝ գիտության և տեխնիկայի, արդարադատության և դիվանագիտության, տնտեսության պլանավորման և զինվորական գործում:Բայց, թեև, այդ կարողությունը սկիզբ է առելհնագույն ժամանակներից, տրամաբանությունը, այսինքն գիտությունն այն մասին, թե դատողությունների որ ձևերն են ճիշտ, ծագել է միայն ավելի քան 2000տարի առաջ:Այն զարգացել է Ք.Ա.4-րդ դարումհին հույն մեծ փիլիսոփա Արիստոտելի, նրա աշակերտների և հետևորդների աշխատությունների շնորհիվ:Արիստոտելն ուսումնասիրել է դատողությունների տարբեր ձևերն ու նրանց համակցությունները, մուծել է սիլլոգիզմի հասկացությունը, այսինքն ՝ դատողություն, որտեղ տրված երկու դատողություններից բխում է երրորդը:Օրինակ .<< Բոլոր կաթնասուններն ունեն կմախք, բոլոր կետերը կաթնասուններ են: Հետևաբար, բոլոր կետերն ունեն կմախք>>: Սիլլոգիզմների տեսության վրա հիմնվածտրամաբանությունը կոչվում է դասական:

  16. Գրառմանը 3 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.

    Heghin (24.09.2018), ՍՐԲՈՒՀԻ ԲԱԼԱՍԱՆՅԱՆ (24.09.2018), Նարինե Մարկոսյան (06.10.2018)

  17. #19
    Մոդերատոր naramartirosyan-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    17.01.2018
    Հասցե
    Երևան ,Ն Չարբախ
    Գրառումներ
    385
    Հեղինակության աստիճան
    5966
    Մեջբերում naramartirosyan-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Ճիշտ դատելու կարողությունն անհրաժեշտ է մարդկային գործունեության ցանկացած բնագավառում՝ գիտության և տեխնիկայի, արդարադատության և դիվանագիտության, տնտեսության պլանավորման և զինվորական գործում:Բայց, թեև, այդ կարողությունը սկիզբ է առելհնագույն ժամանակներից, տրամաբանությունը, այսինքն գիտությունն այն մասին, թե դատողությունների որ ձևերն են ճիշտ, ծագել է միայն ավելի քան 2000տարի առաջ:Այն զարգացել է Ք.Ա.4-րդ դարումհին հույն մեծ փիլիսոփա Արիստոտելի, նրա աշակերտների և հետևորդների աշխատությունների շնորհիվ:Արիստոտելն ուսումնասիրել է դատողությունների տարբեր ձևերն ու նրանց համակցությունները, մուծել է սիլլոգիզմի հասկացությունը, այսինքն ՝ դատողություն, որտեղ տրված երկու դատողություններից բխում է երրորդը:Օրինակ .<< Բոլոր կաթնասուններն ունեն կմախք, բոլոր կետերը կաթնասուններ են: Հետևաբար, բոլոր կետերն ունեն կմախք>>: Սիլլոգիզմների տեսության վրա հիմնվածտրամաբանությունը կոչվում է դասական:
    Ապացուցված է, որ սիլլոգիզմի ընդհանուր թիվը, որոնք կարելի է կազմել վերը նշված տեսակի դատողություններից, հավասար է 256-ի: Նրանցից ճիշտ է միայն 24-ը: Սիլլոգիզմի ճշտմությունը ստուգելու համար կարելի է օգտագործել բազմությունների տեսության վրա հիմնված մեթոդը: Դատողությունները, որոնցից կառուցվում են սիլլոգիզմները, փաստորեն բազմությունների մասին ասույթներ են: Օրինակ, պնդելով, որ <<բոլոր a-երը b-եր են>>, մենք ասում ենք, որ բոլոր a-երի A բազմությունը բոլոր b-երի B բազմության ենթաբազմությունն է՝ A պարունակվում է B մեջ: Պնդելով, որ << A-e8 և b-եր են>>, մենք ասում ենք, որ A և B բազմությունների հատումը դատարկ չէ՝ A հատած B հավասար չէ դատարկ բազմության: << Ոչ մի a b չէ>> պնդումն ասում է, որ A-Ն և B-ն չեն հատվում, այսինքն, A հատած B հավասար չէ դատարկ բազմության, իսկ << որոշ a-եր b-եր չեն>> պնդումը ՝ որ A-ն B-ի ենթաբազմությունը չէ, այսինքն, A չի պատկանում B:

  18. Գրառմանը 2 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.


  19. #20
    Մոդերատոր naramartirosyan-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    17.01.2018
    Հասցե
    Երևան ,Ն Չարբախ
    Գրառումներ
    385
    Հեղինակության աստիճան
    5966
    Դժվարին դրություն պարունակող խնդիրներ.
    Կոլտնտեսուհին վաճառելու համար շուկա բերեց երկու զամբյուղ խնձոր, յուրաքանչյուրում 30-ական հատ: Նա մտածեց այդ խնձորները վաճառել այսպես. առաջին զամբյուղից 2 խնձոր 10 կոպեկով, իսկ երկրորդս զամբյուղից 3 խնձորը 10 կոպեկով: Կոլտնտեսուհին հաշվեց, որ բոլորի համար առձեռն կստանա 2 ռուբլի 50 կոպեկ: Երբ նա պատրաստվում էր վաճառելու, նրա գլխում ծագեց մի միտք՝ խառնել խնձորներն իրար և վաճառել 5 հատը 20 կոպեկով և այդպես էլ վարվեց, հույս ունենալով այդ ձևով ստանալ միևնույն գումարը, բայց որքան եղավ նրա զարմանքը, երբ պարզվեց, որ նա ստացել էր ոչ թե 2 ռուբլի 50 կոպեկ, այլև 2 ռուբլի 40 կոպեկ: Ինչո՞ւ այդպես եղավ:

  20. Գրառմանը 4 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.


+ Կատարել գրառում
Էջ 2 8-ից ԱռաջինԱռաջին 1234 ... ՎերջինըՎերջինը

Թեմայի մասին

Այս թեման նայող անդամներ

Այս պահին թեմայում են 1 հոգի. (0 անդամ և 1 հյուր)

Էջանիշներ

Էջանիշներ

Ձեր իրավունքները բաժնում

  • Դուք չեք կարող նոր թեմաներ ստեղծել
  • Դուք կարող եք պատասխանել գրառումներին
  • Դուք չեք կարող կցորդներ տեղադրել
  • Դուք կարող եք խմբագրել ձեր գրառումները
  •