Զարմանահրաշ թվերի աշխարհում Հետաքրքրաշարժ խնդիրներ

[Lil jan]

Հարգելի ՛գործընկեր ,ուսուցանող և հետաքրքիր թեմա եք ներկայացրել:

[Նարինե Մարկոսյան]

Հարգելի՛ Firafine. շատ հետաքրքիր թեմա եք ներկայացրել, հետաքրքիր է գտնվել մաթեմատիկայի զարմանահրաշ աշխարհում:

Մաթեմատիկան հնարամտության աշխարհում՝ առաջադրանք և դրա պատասխանը՝

https://lib.armedu.am/resource/23092

Զարմանահրաշ թվերի աշխարհ՝ https://lib.armedu.am/resource/22948

[Գոհար Խաչատրյան Յուրիի]

Մաթեմատիկայում գերակայում է երկու տարերք՝ թվերն ու պատկերները, իրենց անսահման, բազմաբնույթ որակներով և կապերով:
Խնդիրը դա գրեթե միշտ, ինչ որ որակների և հարաբերություները որոնման բացահայտումն է: Նրա լուծման միջոցները ենթադրություն ու ինտուիցիան է, մաթեմատիկական մեթոդների տիրապետումը: Մարդկային մտքի նույն հատկանիշները դաստիարակվում, ամրապնդվում, հարստացնոմ են այն մարդուն, որն իր ազատ ժամանակի մի մասը նվիրում է մտքի մարզանքին, որի լավագույն տեսակներից հանդիսանում մաթեմատիկական գլուխկոտրուկների, ռեբուսների, հետաքրքրաշարժ խնդիրների լուծումը;
Թվի հայտնվելը մարդկային մտքի փայլու դրսևորումներից մեկն է: Թվերը ոչ միայն ինչ որ բան չափում են, համեմատում և հաշվում են այլ՝ պռոյեկտում են, ստեղծագործում են, խաղում են, նվագում են՝կարելով եզրակացություն եզրակացութուններ:
Հաշվարկի և փոխակերումների արվեստը զուտ միայն մաթեմատիկական զենքն է, որին պետք է տիրապետել կատարելութամբ: Մաթեմատիկայի արքա Գաուսը չէր խուսափում հաշվարկնեից, ավելի նա սիրում էր հաշվարկները: Նրա վաղ հայտնագործություններից շատերը, հանդիսանում են դիտումների և հաշվարկների ուսումնասիրության արդյունք: Շատ հաճախ լուծելով մաթեմատիկայի մի բնագավառի խնդիր մենք օգտագործում ենք մեկ այլ բնագավառ:
Յուրաքանչյուր մաթեմտիկական խնդիր նախատեսված է հիմնականում ոչ թե մեկ, այլ մի քանի մանկավարժական, դիդակտիկ և ուսումնական նպատակների համար: Այդ նպատակները որոշվում են խնդրի բովանդակությամբ և ուսուցչի տված որակավորմամբ: Այս կամ այն խնդրի դիդակտիկ նպատակները որը դնում է իր առջև ուսուցիչը, խնդրի դերը մաթեմատիկայի ուսուցման մեջ: Կախված խնդրի բովանդակությունից, նրա կիրառման դիդակտիկ նպատակներից կարելի է առանձնացնել խնդրի կարևոր դերը: Խնդիրները իրականացնում են ուսուցողական դեր՝ սովորողների մոտ գիտելիքներ, կարողություններ և հմտույուններ ձևավորելու ապագայում:
Հարկ է առանձնացնել ուսուցողական բնույթի խնդիրների մի քանի տեսակ.
1) մաթեամատիկական հիմնական հասկացությունները ձևավորող խնդիրներ.
հայտնի է, որ մաթեմատիկական հասկացությունների ձևավորումը իարանացվում է մանրակրկիտ ու քրթնաջան աշխատանքի շնորհիվ: Հասկացությունը սեփականություն դարձելու համար բավարար չէ սովորել սահամանումը, այլ՝ անհրաժեշտ է գիտակցել յուրաքանչյուր բառի իմաստը և ունենալ հստակ պատկերացում ուսումնասիրվող հատկության մասին:Ադ կարգի գիտելիքը ձեռք է բերվում նախ և առաջ խնդիրների և վարժութունների կատարումով:
2) մաթեմատիկական նշաններին տիրապետելու խնդիրներ.
մաթեմատիկայի նպատակներից մեկն է մաթեմատիկական լեզվի ուսուցումն է, հետևաբար պետք է նշանների ուսուցումը: Պարզագույն նշանները ներգրավվում դեռևս ցածր դասարաններում . (Գործողության նշաններ, հավասարի և անհավասարման նշանները, փակագծերը, անկյան նշանը և այլն): Նշանների ճիշտ կիրառարութունը ուսուցանեիս պետք է բացահայտել նրանց դերն ու նշանակությունը:
3) Ապացույցներ ուսուցանող խնդիրներ: Այս կարգի պարզագույն խնդիրներից են հանիսանում խնդիր- հարցերը, պարզագույն հետազոտություն պարունակող խնդիրները:Այդ խնդիրների լուծումը կայանում է ճիշտ պատասխանի և նրա ճշմարտացիության մեջ:
4) Մաթեմատիկական հմտություններ և կարողություններ ձևվորող խնդիրներ:
5) Խնդիրներ որոնք փաստում են:

Հարգելի՛ Firafine հետաքրքիր թեմա եք ընտրել, կառաջարկեմ տրամաբանական խնդիր և կսպասեմ Ձեր առաջարկած լուծմանը:Շնորհակալություն

Կողք կողքի դրված է վեց բաժակ, որոնցից առաջին երեքը հյութով լի են: Ի՞նչ պետք է անել, որպեսզի դատարկ և լիքը բաժակները հերթագայեն, եթե թույլատրվում է ձեռք տալ բաժակներից միայն մեկին:

[Նարինե Մարկոսյան]

Հարգելի՛ Firafine հետաքրքիր թեմա եք ընտրել, կառաջարկեմ տրամաբանական խնդիր և կսպասեմ Ձեր առաջարկած լուծմանը:Շնորհակալություն

Կողք կողքի դրված է վեց բաժակ, որոնցից առաջին երեքը հյութով լի են: Ի՞նչ պետք է անել, որպեսզի դատարկ և լիքը բաժակները հերթագայեն, եթե թույլատրվում է ձեռք տալ բաժակներից միայն մեկին:

1, 2, 3 ` լիքը
4, 5, 6 ՝ դատարկ
2-րդը դատարկել 5-ի մեջ:

[naramartirosyan]

Մաթեմատիկայում գերակայում է երկու տարերք՝ թվերն ու պատկերները, իրենց անսահման, բազմաբնույթ որակներով և կապերով:
Խնդիրը դա գրեթե միշտ, ինչ որ որակների և հարաբերություները որոնման բացահայտումն է: Նրա լուծման միջոցները ենթադրություն ու ինտուիցիան է, մաթեմատիկական մեթոդների տիրապետումը: Մարդկային մտքի նույն հատկանիշները դաստիարակվում, ամրապնդվում, հարստացնոմ են այն մարդուն, որն իր ազատ ժամանակի մի մասը նվիրում է մտքի մարզանքին, որի լավագույն տեսակներից հանդիսանում մաթեմատիկական գլուխկոտրուկների, ռեբուսների, հետաքրքրաշարժ խնդիրների լուծումը;
Թվի հայտնվելը մարդկային մտքի փայլու դրսևորումներից մեկն է: Թվերը ոչ միայն ինչ որ բան չափում են, համեմատում և հաշվում են այլ՝ պռոյեկտում են, ստեղծագործում են, խաղում են, նվագում են՝կարելով եզրակացություն եզրակացութուններ:
Հաշվարկի և փոխակերումների արվեստը զուտ միայն մաթեմատիկական զենքն է, որին պետք է տիրապետել կատարելութամբ: Մաթեմատիկայի արքա Գաուսը չէր խուսափում հաշվարկնեից, ավելի նա սիրում էր հաշվարկները: Նրա վաղ հայտնագործություններից շատերը, հանդիսանում են դիտումների և հաշվարկների ուսումնասիրության արդյունք: Շատ հաճախ լուծելով մաթեմատիկայի մի բնագավառի խնդիր մենք օգտագործում ենք մեկ այլ բնագավառ:
Յուրաքանչյուր մաթեմտիկական խնդիր նախատեսված է հիմնականում ոչ թե մեկ, այլ մի քանի մանկավարժական, դիդակտիկ և ուսումնական նպատակների համար: Այդ նպատակները որոշվում են խնդրի բովանդակությամբ և ուսուցչի տված որակավորմամբ: Այս կամ այն խնդրի դիդակտիկ նպատակները որը դնում է իր առջև ուսուցիչը, խնդրի դերը մաթեմատիկայի ուսուցման մեջ: Կախված խնդրի բովանդակությունից, նրա կիրառման դիդակտիկ նպատակներից կարելի է առանձնացնել խնդրի կարևոր դերը: Խնդիրները իրականացնում են ուսուցողական դեր՝ սովորողների մոտ գիտելիքներ, կարողություններ և հմտույուններ ձևավորելու ապագայում:
Հարկ է առանձնացնել ուսուցողական բնույթի խնդիրների մի քանի տեսակ.
1) մաթեամատիկական հիմնական հասկացությունները ձևավորող խնդիրներ.
հայտնի է, որ մաթեմատիկական հասկացությունների ձևավորումը իարանացվում է մանրակրկիտ ու քրթնաջան աշխատանքի շնորհիվ: Հասկացությունը սեփականություն դարձելու համար բավարար չէ սովորել սահամանումը, այլ՝ անհրաժեշտ է գիտակցել յուրաքանչյուր բառի իմաստը և ունենալ հստակ պատկերացում ուսումնասիրվող հատկության մասին:Ադ կարգի գիտելիքը ձեռք է բերվում նախ և առաջ խնդիրների և վարժութունների կատարումով:
2) մաթեմատիկական նշաններին տիրապետելու խնդիրներ.
մաթեմատիկայի նպատակներից մեկն է մաթեմատիկական լեզվի ուսուցումն է, հետևաբար պետք է նշանների ուսուցումը: Պարզագույն նշանները ներգրավվում դեռևս ցածր դասարաններում . (Գործողության նշաններ, հավասարի և անհավասարման նշանները, փակագծերը, անկյան նշանը և այլն): Նշանների ճիշտ կիրառարութունը ուսուցանեիս պետք է բացահայտել նրանց դերն ու նշանակությունը:
3) Ապացույցներ ուսուցանող խնդիրներ: Այս կարգի պարզագույն խնդիրներից են հանիսանում խնդիր- հարցերը, պարզագույն հետազոտություն պարունակող խնդիրները:Այդ խնդիրների լուծումը կայանում է ճիշտ պատասխանի և նրա ճշմարտացիության մեջ:
4) Մաթեմատիկական հմտություններ և կարողություններ ձևվորող խնդիրներ:
5) Խնդիրներ որոնք փաստում են:

Հարգելի Firafine հետաքրքիր թեմա եք առաջարկել: Հետաքրքիր թվային գյուտեր:
Ամբողջ թվերի մեջ հայտնբերված են թվերի մի քանի այնպիսի զույգեր, երբ յուրաքանչյուր զույգի թվերի գումարը և արտադրյալը տարբերվում են միայն թվանշանների դասավորությամբ.
9+9=18; 9*9=81
24+3=27; 24*3=72
47+2=49; 47*2=94
263+2=265; 263*2=526
497+2=499; 497*2=994

Նաիրա ֆրունզիկի Մարտիրոսյան

https://lib.armedu.am/profile

https://forum.armedu.am/usercp.php

[Firafine]

Հարգելի՛ Firafine հետաքրքիր թեմա եք ընտրել, կառաջարկեմ տրամաբանական խնդիր և կսպասեմ Ձեր առաջարկած լուծմանը:Շնորհակալություն

Կողք կողքի դրված է վեց բաժակ, որոնցից առաջին երեքը հյութով լի են: Ի՞նչ պետք է անել, որպեսզի դատարկ և լիքը բաժակները հերթագայեն, եթե թույլատրվում է ձեռք տալ բաժակներից միայն մեկին:

Շնորհակալ եմ հարգելի Գոհար Խաչատրյան, ես լրիվ համամիտ եմ Մարկոսյան Նարինեի հետ անհրաժեշտ է 2 բաժակի պարունակությունը դատարկել 5 բաժակի մեջ:Արդյունքում կունենանք 1-լիքը, 2-դատարկ, 3-լիքը, 4- դատարկ, 5-լիքը և 6-ը՝ դատարկ, այսինքն կհերթակայեն մեկը մյոսին:

[Firafine]

Շնորհակալ եմ Հարգելի Նաիրա: Ես պատրաստվում էի գրել նաև այդ թվերի մասին:

[Firafine]

Լև Տոլստոյի խնդիրը:
Վաճառականը վաճառում է գլխարկները 10 ռուբլով : Հերթական գնորդը փորձում է գլխարկը և համաձայնվում գնել այն: Վաճառականը չունենալով գնորդի տված 25 ռուբլու մանրը իր օգնականին ուղարկում է մանրելու հարևանի մոտ: Օգնականը բերում է մանրը՝ 10+10+5: Վաճառականը տալիս է գլխարկը, վերադարձնում մանրը՝ 15 ռուբլի: Որոշ ժամանակ անց մոտենում է հարևանը և հայտնում, որ ուղարկած 25 ռուբլին կեղծ էր՝ պահանջելով իր գումարը՝ 25 ռուբլին հետ վերադարձնել:Ելք չունենալով, վաճառականը վերադարձնում է այդ գումարը դրամարկղից: Որքանո՞վ են խաբել վաճառականին:

Լուծում
Քանի որ հարևանը հետ վերցրեց իր գումարը, հետևաբար նրան հաշվի կարող ենք չառնել: Գնորդը գնաց 15 ռուբլի մանրով և 10 ռուբլի արժողությամբ գլխարկով, հետևաբար վաճառականի կորուստը կազմեց 25 ռուբլի

[Քրիստինե Հայ]

Շնորհակալությու հարգելի՛ գործընկեր. հետաքրքիր ,ուսանելի խնդիրներ ներկայացնելու համար ,դրանք դարձել են իմ և տղայիս ժամանցի անբաժան մասը ,շնորհակալ եմ նաև նրանց պատասխանները մեզ տրամադրելու համար:

[Firafine]

Ցածր դասարանների համար շատ հետաքրքիր են այն վարժությունները, որոտեղ կա ստեղծագործական գիծ, նրանք փորձումեն մտածել, գտնել ինչ-որ բան:
Օրինակ. կիրառելով թվաբանական գործողություններն ու փակագծերը ստացեք
ա) 7 հատ 7-ից , 700
բ) 8 հատ 7 -ից, 700
գ ) 8 հատ 2 -ից, 200
դ) 10 հատ 4- ից , 500
ե )10 հատ 6-ից , 600
զ) 10 հատ 9 -ից , 1000

[Firafine]

Մեր ամբողջ կյանքը բաղկացած է մեծ ու փոքր տրամաբանական խնդիրներից: Կա գիտություն, որը սովորեցնում է, թե ինչպես պետք է մտածել, որպեսզի արտահայտված միտքը ունենա որոշակիություն, լինի կապակցված, հետևողական, ապացուցելի և չլինի հակասական: Այն մարդը, որը չգիտի տառերը՝ չի կարողանում կարդալ, նույն կերպ նա, ով չի տիրաետում տրամաբանության կանոններին չի կարող մտածել և գործել առանց սխալի:

Մտածելակերպի մեթոդների վերլուծությունով զբաղվում է տրամաբանությունը, իսկ մաթեմատիկական մտածելակերպի վերլուծությունով և հետազոտությունով զբաղվում է մաթեմատիկական տրամաբանությունը:
Մտածելու, վերլուծելու, ապացուցելու կարողությունը անհրաժեշտ է յուրաքանչյուր մարդուն, անկախ նրա մասնագիտությունից:

[Firafine]

Տրամաբանական հիմնական օրենքները
Ճիշտ մտածելակերպ է համարվում՝ տրամաբանական նորմերին և օրենքներին բավարարող մտածելակերպը: Ընդ որում խեսքը վերաբերվում է մեզ ներկայացվող ավելի պարզ նորմերին ու պահանջներին:
Ճիշտ մտածելակերպի նշաններն են.
Որոշակիություն - նշանակում է հստակություն, խստություն, միանշանակություն:
Հետևողականություն-արտահայտում է մտքի ամբողջականությունը չի պարունակում մտքի թռիչք:
Հակասությունների բացակայություն- չկա ինքնահակասություններ:
Ապացուցելիություն- օգտագործվող փաստերի և վերլուծությունների հիմնավորումը:

[Քրիստինե Հայ]

Հարգելի՛ գործընկեր. հետաքրքիր և ուսանելի խնդիրներ եք ներկայացնում:

[Firafine]

Տրամաբանական խնդրի լուծումը շատ հետաքրքիր է:Այն կարծես թե չի պարունակում մաթեմատիկական տվյալներ, սակայն նրա մեջ ավելի վառ է զգացվում մաթեմատիկայի շունչը: Ցանկացած մաթեմատիկական խնդրի լուծման կեսը կայանում է պահանջի մեջ ճիշտ կողմնորոշվելու և մասնակցող օբյեկտների կապերի հայտնաբերման մեջ: Տրամաբանական խնդիրները կարելի է լուծել տարբեր եղանակներով: Ներկայացնեմ մի քանիսը.
Վերլուծության մեթոդ: Պարզ մեթոդներից մեկն է: Այս մեթոդով լուծում են ամենապարզ տրամաբանական խնդիրները, էությունը այն է, որ կիրառելով խնդրի բոլոր պայմանները հերթականությամբ անում են եզրակացություն, որը և կլինի վերջնական պատասխանը;
Օրինակ. Արմենը, Կարենը և Հարությունը ուսումնասիրում են տարբեր օտար լեզուներ. չիներեն, ճապոներենն և արաբերեն: ՙ<<Ի՞նչ լեզու եք ուսումնասիրում>> հարցին, նրանցից մեկը պատասխանեց. <<Արմենը ուսումնասիրում է չիներեն, Կարենը չի ուսումնասիրում չիներեն, իսկ Հարությունը չի ուսումնասիրում արաբերեն>>: Պարզվեց, որ այդ պատասխանի միայն մեկ պնդումն է ճիշտ, իսկ մյուս երկուսը՝ կեղծ: Տղաներից յուրաքանչյուրը ի՞նչ լեզու է ուսումնսիրում:
Լուծում.Կա երեք պնում: Եթե ճիշտ է առաջինը, ապա նաև երկրորդը և երրորդը, քանի որ երեքն էլ ուսումնասիրում են տարբեր լեզուներ: Եթ ճիշտ է եկրորդը, ապա առաջին և երրոդը՝ կեղծ, սացվում է ոչ մեկ չի ուսումնասիրում չիներեն, դա հակասություն է: Մնում է երրորդ պնդումը ճիշտ, իսկ առաջին և երկրորդը՝ կեղծ:Ստացվում է՝ Կարենը ուսումնասիրում է չիներեն, Հարությունը՝ ճապոներեն, իսկ Արմենը՝ արաբերեն:

[Firafine]

Աղյուսակային մեթոդ: Մեթոդի էությունը աղյուսակ կազմելու մեջ է, որը հնարավորություն է տալիս ոչ միայն տեսնել վերջնական պատասխանը, այլ նաև լուծման ընթացքը:
Օրինակ. Երեք ծաղրածու՝ Բիմը, Բամը և Բոմը բեմ են դուրս գալի կարմիր, կանաչ և կապույտ վերնաշապիկներով ու նույն գույնի կոշիկներով: Բիմի կոշիկն ու վերնաշապիկը նույն գույնի են: Բոմի ո՛չ շապիկը, ա՛չ կոշիկը կարմրի չէ: Բամը կանաչ կոշիկներով էր և վրնաշապիկի գույնը տարբերվում էր կոշիկի գույնից:
Լուծում. կազմենք աղյուսակ օգտվելով խնդրի տվյալներից: : Բոմի ո՛չ շապիկը, ա՛չ կոշիկը կարմրի չէ: Համապատասխան վանդակում դնենք - նշանը:Բամը կանաչ կոշիկներով էր և վրնաշապիկի գույնը տարբերվում էր կոշիկի գույնից: Համապատասխան վանդակում դնենք +, մյուսում՝ -: Ելնելով խնդրի պայմաններից Բիմին հասնում է կարմիր գույնը: Մնացացը անցնում է Բոմին

		կոշիկ		վերնա	շապիկ
ԲԻՄ	+	-	-	+	-	-
ԲԱՄ	-	+	-	-	-	+
ԲՈՄ	-	-	+	-	+	-
	Կարմիր	կանաչ	կապույտ	կարմիր	կանաչ	կապույտ

Աղյուսակից պարզ երևում է որ ծաղրածուն ինչ էր հագել: