Հայտարարություն

Collapse
No announcement yet.

Հավանականությունների տեսության տարրերի ուսուցումը դպրոցում

Collapse
X
  •  
  • Զտիչ
  • Ժամանակ
  • Դիտել
Clear All
նոր գրառումներ

  • Հավանականությունների տեսության տարրերի ուսուցումը դպրոցում

    Հարգելի՛ կոլեգաներ, կարծում եմ հավանականությունների տեսության տարրերի կիրառումը նպաստում է մաթ.տրամաբանության զարգացմանը և հարակից առարկաների խնդիրների լուծմանը:
    Կից տեղադրում եմ իմ աշխատանքը, որտեղ կան հավանականությունների տեսության տարրերի կիրառմամբ նաև կենսաբանության խնդիրների լուծման օրինակներ:
    Ցանկալի է իմանալ Ձեր կարծիքը՝ ներկայացված թեման դպրոցական դասընթացում կիրառելու արդյունավետության մասին:
    Ակնկալում եմ Ձեր ակտիվ մասնակցությունը թեմայի քննարկմանը:

    Սիրով՝ Ս.Սիմոնյան
    forum.doc

  • #2
    Հարգելի Սիմոնյան Ձեր առաջարկած թեման ինձ շատ հետաքրքրեց և ես կցանկանամ ,որ լայն քննարկում ծավալվի:

    Comment


    • #3
      silva54-ի խոսքերից Նայել գրառումը
      Հարգելի՛ կոլեգաներ, կարծում եմ հավանականությունների տեսության տարրերի կիրառումը նպաստում է մաթ.տրամաբանության զարգացմանը և հարակից առարկաների խնդիրների լուծմանը:
      Կից տեղադրում եմ իմ աշխատանքը, որտեղ կան հավանականությունների տեսության տարրերի կիրառմամբ նաև կենսաբանության խնդիրների լուծման օրինակներ:
      Ցանկալի է իմանալ Ձեր կարծիքը՝ ներկայացված թեման դպրոցական դասընթացում կիրառելու արդյունավետության մասին:
      Ակնկալում եմ Ձեր ակտիվ մասնակցությունը թեմայի քննարկմանը:

      Սիրով՝ Ս.Սիմոնյան
      [ATTACH]3524[/ATTACH]
      Գործնականում հաճախ են պատահում իրավիճակներ, երբ գիտափորձ կատարելիս միևնույն պայմանների առկայության պարագայում այս կամ այն՝ մեզ հետաքրքը-րող իրադարձությունը կարող է տեղի ունենալ, կամ էլ տեղի չունենալ: Բերենք նման իրադարձությունների մի քանի դասական օրինակներ.
      • որոշակի սեռի երեխայի ծնունդը,
      • ցանված հատիկի /սերմի/ ծլումը,
      • մետաղադրամի կամ զառի նետումը,
      • երկու հակառակորդների միջև որևէ խաղի արդյունքը,
      • ծնողներից որոշակի հատկանիշների ժառանգումը և այլն:
      Այս իրադարձություններից յուրաքանչյուրի հիմքում ընկած է պատահական փորձի գաղափարը:
      Պատահական փորձը բազմիցս կրկնելի գործողությունների համալիր է, որոնցից յուրաքանչյուրի արդյունքը հնարավոր ելքերից մեկն է:
      Ոչ բոլոր փորձերն ունեն պատահական բնույթ: Այժմ թվարկենք պահանջներ փորձին, որ այն համարվի պատահական.
      1) փորձի ելքերի բազմարժեքությունը,
      2) ցանկացած տրված քանակով փորձը կրկնելու սկզբունքային հնարավորությունը,
      3) ելքերի /հաճախությունների/ կայունությունը:
      Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
      Ադոլֆ Դիստերվեգ


      https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

      https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
      Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

      Comment


      • #4
        silva54-ի խոսքերից Նայել գրառումը
        Հարգելի՛ կոլեգաներ, կարծում եմ հավանականությունների տեսության տարրերի կիրառումը նպաստում է մաթ.տրամաբանության զարգացմանը և հարակից առարկաների խնդիրների լուծմանը:
        Կից տեղադրում եմ իմ աշխատանքը, որտեղ կան հավանականությունների տեսության տարրերի կիրառմամբ նաև կենսաբանության խնդիրների լուծման օրինակներ:
        Ցանկալի է իմանալ Ձեր կարծիքը՝ ներկայացված թեման դպրոցական դասընթացում կիրառելու արդյունավետության մասին:
        Ակնկալում եմ Ձեր ակտիվ մասնակցությունը թեմայի քննարկմանը:

        Սիրով՝ Ս.Սիմոնյան
        [ATTACH]3524[/ATTACH]
        Ներկայումս հավանականային-վիճակագրական պատկերացումները դարձել են աշխարհի պատկերի համընդհանուր բնութագիրը, առանց որոնց անհնար է բնական և հասարակական գիտությունների ընկալումը ժամանակակից մակարդակում: Ստոխաստիկան համարվում է, որպես ճանաչողական և կիրառական լայն գործառույթներ ունեցող գիտություն: Ստոխաստիկական համապատասխան գիտելիքներն ու պատկերացումներն անհրաժեշտ են ժամանակակից մարդու կյանքի տարբեր ոլորտներում:
        Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
        Ադոլֆ Դիստերվեգ


        https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

        https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
        Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

        Comment


        • #5
          Հավանականության տեսությունը մաթեմատիկայի բաժին է, որը ուսուցանում է պատահական երևույթների օրինաչափությունը` պատահական իրադարձություններ, պատահական մեծություններ, նրանց հատկությունները և նրանց վրա կատարվող գործընթացները:

          Երկար ժամանակ հավանականության տեսությունը չուներ հստակ սահմանում, որը մշակվել է միայն 1929 թվականին: Հավանականության տեսության առաջացումը, որպես գիտություն, վերագրում են միջին դարերին և հենց այդ ժամանակահատվածում կատարված ազարտային խաղերի (օրլյանկա, զառ, պտուտախաղ) մաթեմատիկական վերլուծության առաջին փորձերին: XVII դարի ֆրանսիացի մաթեմատիկոսներ Բլեզ Պասկալը և Պյեր Ֆերման, ուսումնասիրելով ազարտային խաղերում շահումների կանխորոշումը, բացահայտեցին առաջին հավանական օրինաչափությունները, որոնք առաջանում են զառերը նետելու ժամանակ:
          Հավանականության տեսությունը առաջացել է որպես գիտություն այն համոզմունքից, որ մասսայական պատահական իրադարձությունների հիմքում ընկած են որոշ օրինաչափություններ: Հավանականության տեսությունը ուսումնասիրում է տվյալ օրինաչափությունները:
          Հավանականության տեսությունը զբաղվում է իրադարձությունների ուսումնասիրմամբ, որոնց ելքը հաստատապես անհայտ է: Այն հնարավորություն է տալիս դատել մեկ իրադարձության ելքի հավանականության աստիճանը՝ մյուսի նկատմամբ:
          Օրինակ՝ «գիր ու ղուշ» խաղալիս միանշանակ չես կարող ասել, թե որ նշանը կհայտնվի: Նշաններից յուրաքանչյուրի ի հայտ գալու հավանականությունը 50% է:
          Փորձությունը այս պարագայում մի շարք պայմանների իրականացում է, այս դեպքում մետաղադրամի նետումը: Փորձությունը կարող է տեղի ունենալ անսահմանափակ թվով: Բացի դրանից, սահմանված պայմանները իրենց մեջ ներառում են պատահական գործոններ:
          Փորձության արդյունքը համարվում է իրադարձություն: Իրադարձությունը լինում է.
          1.Հուսալի (փորձության արդյունքում միշտ տեղի է ունենում)
          2.Անհնարին (երբեք տեղի չի ունենում)
          3.Պատահական (իրադարձության ընթացքում կարող է տեղի ունենալ կամ չունենալ )
          Օրինակ՝ մետաղադրամի նետման դեպքում անհնարին իրադարձություն է, երբ այն կանգնում է կողի վրա, պատահական իրադարձություն է «գիր կամ ղուշ»-ի ընկնելը: Փորձության կոնկրետ արդյունքը կոչվում է տարրական իրադարձություն: Փորձության արդյունքում տեղի են ունենում միայն տարրական իրադարձություններ: Բոլոր հնարավոր, տարբեր, կոնկրետ ելքով փորձությունների հավաքածուն կոչվում է տարրական իրադարձությունների տարածություն:
          Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
          Ադոլֆ Դիստերվեգ


          https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

          https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
          Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

          Comment


          • #6
            Տեսության հիմնական հասկացությունները

            Հավանականություն — Իրադարձության առաջացման հնարավորության աստիճանը: Երբ հիմքերը նրա համար են, որպեսզի ինչ-որ հնարավոր իրադարձություն տեղի ունենա գործնականում, գերակշռում են հակադիր հիմնավորումները, ուրեմն այդ իրադարձությունը կոչում են հավանական, իսկ հակառակ դեպքում՝ քիչ հավանական կամ անհավանական:
            Պատահական մեծություն — Մեծություն է, որը փորձության արդյունքում կարող է ընդունել ցանկացած արժեք, ընդ որում՝ նախօրոք անհայտ: Օրինակ՝ հրշեջ կայանների ստացած ահազանգերը թիվը մեկ օրում, 10 կրակոցներից դիպուկների թիվը և այլն:
            Պատահական մեծությունները կարելի է դասակարգել երկու կատեգորիաների.
            1.Դիսկրետային պատահական մեծություն կոչվում է այն մեծությունը, որը փորձության արդյունքում կարող է ընդունել որոշ հավանական արժեքներ, որոնք վերաբերում են հաշվարկային բազմություններին (էլեմենտներ, որոնք կարող են համարակալվել): Այդ էլեմենտները կարող են լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական: Օրինակ՝ կրակոցների թիվը մինչև առաջին դիպուկ հարվածը համարվում է դիսկրետային պատահական մեծություն. այդ մեծությունը կարող է լինել նաև բացասական՝ չնայած հաշվարկային արժեքների թվաքանակին:
            2.Անընդմեջ պատահական մեծություն կոչվում է այն մեծությունը, որը ընդունում է ցանկացած արժեքներ դրական և բացասական միջակայքերից: Պարզ է, որ անընդմեջ պատահական մեծության հնարավոր արժեքների թիվն անվերջ է:
            Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
            Ադոլֆ Դիստերվեգ


            https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

            https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
            Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

            Comment


            • #7
              Հավանականության տարածություն — հասկացություն, որը 20-րդ դարի 30-ական թվականներին գործածել է Ա. Ն. Կոլմագորովը՝ հավանականություն հասկացության ձևակերպման համար, սկիզբ դրեց հավանականության տեսության բուռն զարգացմանը, ինչպես խիստ մաթեմատիկական կարգապահություն:
              Հավանականության տարածությունը եռյակ է , երբեմն շրջափակված անկյունային չակերտներով
              , որտեղ


              — ինքնակամ էլեմենտներ են, որոնք կոչվում են տարրական իրադարձություններ, արդյունքներ կամ միավորներ



              -ի սիգմա-հանրահաշիվ, որոնց անվանում են պատահական իրադարձություններ:


              — չափման հավանականություն կամ սիգմա-հավելման վերջնական չափում, որոնցից է սա՝
              Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
              Ադոլֆ Դիստերվեգ


              https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

              https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
              Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

              Comment


              • #8
                Մուավր-Լապլասի թեորեմը — Հավանականության տեսության հիմնական թեորեմներից մեկը սահմանվել է Լապլասի կողմից՝ 1812 թվականին: Նա հաստատում էր, որ երկու հնարավոր ելքերով պատահական փորձերի շատ կրկնության դեպքում հաջողությունների թիվը մոտ կլինի հավասար բաշխմանը: Այն հնարավորություն կտա գտնել հավանականության մոտավոր նշանակությունը:
                Եթե ամեն արժեքի հայտնվելու հավանականությունը իրադարձությունում հավասար լինի ()-ին, իսկ -ը փորձությունների քանակն է, որը -ն գործնականում իրականացնում է, ապա հավանականության արժեքը մոտ կլինի Լապլասի ինտեգրալի արժեքներին:
                Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
                Ադոլֆ Դիստերվեգ


                https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

                https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
                Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

                Comment


                • #9
                  Հավանականության տեսության բաշխման ֆունկցիան բնորոշում է պատահական մեծության կամ պատահական վեկտորի բաշխումը. հավանականությունը, որ X պատահական մեծությունը կընդունի արժեք՝ փոքր կամ հավասար x-ին, որտեղ x-ը կամայական թիվ է: Բոլոր հայտնի պայմանների դեպքում հնարավոր է որոշել պատահական մեծությունը:
                  Մաթեմատիկական ակնկալիք — պատահական մեծության միջին արժեք (պատահական մեծության հավանական բաշխում, որը դիտարկվում է հավանականության տեսությունում): Անգլալեզու գրականությունում այն նշանակվում է , իսկ ռուսականում՝ : Ըստ վիճակագրության՝ ավելի շատ օգտվում են այս նշանից՝ :
                  Ենթադրենք՝ տրված է հավանականության տարածությունը և որոշված է նրա պատահական մեծությունը: Կա հետևյալ ֆունկցիան. : Այն ժամանակ, եթե գոյություն ունի Լեբեգի ինտեգրալը՝ -ից տարածությունում, այն անվանվում է մաթեմատիկական ակնկալիք, կամ միջին արժեք և ունի հետևյալ նշանը՝ :
                  Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
                  Ադոլֆ Դիստերվեգ


                  https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

                  https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
                  Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

                  Comment


                  • #10
                    Պատահական մեծության դիսպերսիա — Տվյալ պատահական մեծության տարածության չափը: Ռուսական գրականության մեջ այն նշանակվում է , իսկ արտասահմանյանում՝ : Վիճակագրությամբ ավելի շատ օգտագործվում է -ն կամ -ն: դիսպերսիայում քառակուսի արմատը անվանվում է միջքառակուսային շեղում, ստանդարտ շեղում կամ ստանդարտ տարածություն:
                    Ենթադրենք՝ -ը պատահական մեծություն է, որը վերցված է հավանականության տարածությունից: Այդ դեպքում՝

                    որտեղ -ն նշանակում է մաթեմատիկական ակնկալիք:
                    Հավանականության տեսությունում երկու պատահական իրադարձություններ կոչվում են անկախ, եթե մեկի մասնակցությունը չի փոխում մյուսի մասնակցության հավանականությունը: Նմանապես, երկու պատահական իրադարձություններ կախյալ են, եթե մեկի արժեքը չի ազդում մյուսի հավանական արժեքին:
                    Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
                    Ադոլֆ Դիստերվեգ


                    https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

                    https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
                    Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

                    Comment


                    • #11
                      Պայմանական հավանականություն — մեկ իրադարձության հավանականությունն այն պայմանով, որ մյուս իրադարձությունն արդեն կայացել է:
                      Ենթադրենք՝ — ֆիքսված հավանական տարածություն: երկու պատահական իրադարձություն, ընդ որում՝ : Այդ ժամանակ իրադարձության պայմանական հավանականությունը իրադարձության պայմանի դեպքում կլինի՝
                      .
                      Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
                      Ադոլֆ Դիստերվեգ


                      https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

                      https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
                      Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

                      Comment


                      • #12
                        Մեծ թվերի օրենք — Եթե կատարենք միևնույն փորձը մեծ թվով անգամ և հաշվենք, թե A պատահույթը կատարված փորձերից քանիսում է հանդես եկել (այդպիսի փորձերը անվանենք հաջող փորձեր), ապա հավանականության գաղափարը ինտուիտիվ կարելի է հասկանալ որպես հաջող փորձերի ու կատարված փորձերի քանակների հարաբերություն։ Սկզբնապես Մեծ թվերի օրենքը եղել է հավանականության վերոնշյալ ընկալման մաթեմատիկական ձևակերպումը, որն առաջին անգամ ապացուցել է Յակոբ Բեռնուլին։ Հետագայում Մեծ թվերի օրենքին վերաբերվող տարբեր թեորեմներ են ապացուցել Սիմեոն Պուասոնը (ով շրջանառության մեջ է դրել Մ. թ. օ. տերմինը), Պաֆնուտի Չեբիշևը և այլք։ Այդ թեորեմներից մեկը կարելի է ձևակերպել այսպես.
                        Դիցուք -ը միևնույն (Ω,,P) հավանականային տարածության վրա որոշված անկախ և միատեսակ բաշխված պատահական մեծությունների հաջորդականություն է։ Ենթադրենք -ն ունի վերջավոր մաթեմատիկական սպասում՝ , -ով նշանակենք հետևյալ գումարը.
                        .
                        Ըստ Մեծ թվերի օրենքի՝ ցանկացած դրական թվի համար տեղի ունի հետևյալը.
                        Մեծ թվերի օրենքը կարելի է մեկնաբանել այսպես. անկախ և միատեսակ բաշխված պատահական մեծությունների թվաբանական միջինը, երբ փորձերի քանակը բավականաչափ մեծ թիվ է, ցանկացած չափով քիչ է տարբերվում մաթեմատիկական սպասումից, մեկին ինչքան ասես մոտ հավանականությամբ։
                        Կենտրոնական սահմանային թեորեմ — Կենտրոնական սահմանային թեորեմը մաթեմատիկայի ամենագեղեցիկ արդյունքներից է, այն բացատրում է, թե ինչու են բնության ամենատարբեր երևույթների ուսումնասիրության ժամանակ առաջանում նորմալ բաշխում ունեցող պատահական մեծություններ։
                        Դիցուք -ը միևնույն (Ω,,P) հավանականային տարածության վրա որոշված անկախ և միատեսակ բաշխված պատահական մեծությունների հաջորդականություն է։ Ենթադրենք -ն ունի վերջավոր մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա՝ , , իսկ -ը դիտարկվող հաջորդականության առաջին n անդամների թվաբանական միջինն է։ Ըստ Կենտրոնական սահմանային թեորեմի՝
                        ըստ բաշխման, երբ ,որտեղ -ը 0 մաթեմատիկական սպասմամբ և 1 դիսպերսիայով նորմալ բաշխումն է։
                        Վերոնշյալ արդյունքը հայտնի է դասական Կենտրոնական սահմանային թեորեմ անունով։ Գոյություն ունեն բազմաթիվ կենտրոնական սահմանային թեորեմներ, որոնցից ամենահայտնիներն են Լյապունովի ու Լինդեբերգի թեորեմները։
                        Ամենակարևոր երևույթը դպրոցում, ամենաուսուցանող առարկան, ամենալավ կենդանի օրինակը. այս ամենն ամբողջանում է ուսուցչի մեջ:
                        Ադոլֆ Դիստերվեգ


                        https://forum.armedu.am/member.php/6235-Heghin

                        https://www.facebook.com/Heghine.Ayvazyan
                        Հեղինե Այվազյան, Լոռու մարզի Ուռուտի միջնակարգ դպրոց

                        Comment

                        Ներեցեք, դուք իրավասու չեք դիտել այս էջը:
                        Working...
                        X