Հետաքրքրաշարժ մաթեմատիկա. տրամաբանական խնդիրներ, գլուխկոտրուկներ

[petros59]

Այստեղ տեղադրենք մաթեմատիկական ֆոկուսներ, զվարճալիքներ,խաղեր, հետաքրքիր նյութեր...

Միայն 9-ներով գրվող բնական թվերի մի հետաքրքիր հատկության մասին:
Ինչպիսին էլ լինի 2-ից ու 5-ից տարբեր p պարզ թիվը, միշտ կարելի գտնել միայն 9-ներով գրվող թիվ, որը առանց մնացորդ բաժանվի p-ի վրա:
Օրինակ. 3-ի բազմապատիկ է 9-ը, 7-ի բազմապատիկ է 999999-ը, 16 հատ 9-ներով գրվող թիվը բաժանվում է 17-ի:Կարելի է վստահ լինել, որ միշտ կգտնվի անհրաժեշտ թիվը, ուղղակի այն կարող է շատ երկար լինել:

[manush]

«Ուշագրավ մաթեմատիկա» (Занимательная математика) ռուսական կայքից տեղադրում եմ մի երկրաչափական խնդիր (հնարավոր է, որ այն շատերին ծանոթ լինի)։

Խնդրիր. Որտեղի՞ց ավելացավ դատարկ վանդակը։

xndir1.jpg

[sokrat]

Առաջին նկարը կեղծ է, խաբկանք:
Համոզվելու համար հաշվեք կարմիր եռանկյան և մեծ եռանկյան ընդհանուր անկյան, իսկ կանաչ եռանկյան նշածս անկյանը հավասար անկյան տանգենսները:
Ճիշտ գծագրի դեպքում դրանք նույնը պետք է լինեն, իսկ այստեղ դրանցից առաջինը 3/8 է, երկրորդը` 5/13, երրորդը` 2/5:
Երկրորդ նկարի մասին արդեն իմաստ չունի խոսել:

[manush]

Առաջին նկարը կեղծ է, խաբկանք:
Համոզվելու համար հաշվեք կարմիր եռանկյան և մեծ եռանկյան ընդհանուր անկյան, իսկ կանաչ եռանկյան նշածս անկյանը հավասար անկյան տանգենսները:
Ճիշտ գծագրի դեպքում դրանք նույնը պետք է լինեն, իսկ այստեղ դրանցից առաջինը 3/8 է, երկրորդը` 5/13, երրորդը` 2/5:
Երկրորդ նկարի մասին արդեն իմաստ չունի խոսել:

Հարգելի sokrat, շատ շնորհակալություն արագ ու հիմնավորված պատասխանի համար։

Մի թվաբանական խնդիր էլ տեղադրեմ (այս մեկը համացանցից չէ)։

Խնդիր. Հարյուր դոլարով պետք գնել հարյուր ապրանք, ասենք թե՝ գիրք, տետր, մատիտ։ Գիտենք, որ գիրքն արժե 10 դոլար, տետրը՝ 3 դոլար, իսկ մատիտը՝ 0.5 դոլար։ Քանի՞ գիրք, քանի՞ տետր ու քանի՞ մատիտ պետք է գնել։

[sokrat]

Հասկանալի, է դժվարությունը այն է, որ անհայտները 3-ն են, իսկ հավասարունմներ` 2-ը:
Ենթադրենք գրքերի քանակը x Է, տետրերինը` y, իսկ մատիտներինը` z:

x-ը փոքր է 6-ից: Քանի որ 6 գիրք գնելու դեպքում կմնա 40 դոլար և դրանով ամենաշատը կարելի կլինի գնել 80 մատիտ և 100 ապրանք լինելու պայմանը չի կատարվի:
Մնում է քննարկել x=5,x=4,x=3, x=2,x=1 դեպքերը և տեսնել, թե որ դեպքում մնացած երկու անհայտներով համակարգը կունենա ամբող թվերով լուծում:
Կարող եք համոզվել, որ դա միայն x=5 դեպքում է:
Ուրեմն` պետք է գնել 5 գիրք, 1 տետր և 94 մատիտ:

Բայց եկեք ֆորումում էլ խնդիրներ չլուծենք:

[manush]

Բայց եկեք ֆորումում էլ խնդիրներ չլուծենք:

Հարգելի sokrat, շատ շնորհակալություն պատասխանի համար, բայց ես վերևում մեջբերված մտքի հետ համաձայն չեմ։
Անկեղծ ասեմ, որ խնդիրները տեղադրել եմ, ոչ թե մաթեմատիկայի ուսուցիչների, այլ աշակերտների, մաթեմատիկան սիրողների համար։
Առաջարկում եմ հետաքրքիր, տրամաբանական խնդիրներ տեղադրենք, նշելով՝ ում է ուղղված (որ տարիքային խմբին)։ Խնդիր տեղադրողը կարող է նաև լուծման ժամանակահատվածը սահմանել։ Եթե ժամանակը կանցնի ու խնդիրը կմնա անպատասխան, ապա կմիջամտենք մենք։

[Chuk]

Բայց եկեք ֆորումում էլ խնդիրներ չլուծենք:

Ուզում եմ հատուկ նշել, որ շնորհակալություններս վերաբերվում են խնդիրների լուծմանն ու այդ լուծումը գեղեցիկ ներկայացնելուն, այլ ոչ թե այս մեջբերածս մտքին, քանի որ կարծում եմ ֆորումներում նման տիպի խնդիրներ լուծելը, առավել ևս լուծումները մանրամասն բացատրություններով ու հիմնավորված ներկայացնելը լավ պրակտիկա է, կարող է օգտակար լինել նաև աշակերտներին:

Թեմայից շատ շեղված չլինելու համար առաջարկում եմ մի փոքրիկ խնդիր:
Այսպիսով, առաջարկում եմ հաշվել աշխարհի բոլոր տղամարդկանց գլխի մազերի քանակների արտադրյալը ու գրել ճշգրիտ թիվը:

[sokrat]

Լավ խնդիր է: Լուծումը, բացատրությունը թողնեմ երեեխաներին: Թող մտածեն:
Միայն հուշեմ, որ իրենք այդ թվին լավ ծանոթ են:

[Yeritsyan]

Այդ թիվը Զրոն է, քանի որ, աշխարհի բոլոր տղամարդկանցից առնվազն մեկը (ասենք Գագո Ձյաձյան) ճաղատ կլինի, ու գլխին ոչ մի մազ չի ունենա: Հետևաբար ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի կստանանք զրո:

[petros59]

Ժողովուրդ բերեք թեմայից չշեղվենք:
Այստեղ տեղադրենք մաթեմատիկական ֆոկուսներ, զվարճալիքներ,խաղեր, հետաքրքիր նյութեր ...
Գլուխկոտրուկներ, հետաքրքրաշարժ խնդիրներ տեղադրելու համա ստեղծենք նոր թեմա:
Համաձայն եմ, որ այմ շատ ոգտակար կլինի աշակերտների համար (ինչու չէ նաւ մեզ համար):

[petros59]

Գլուխկոտրուկներ, հետաքրքրաշարժ խնդիրներ

DavitH-ի խոսքերից
Թեթևագույն խնդիր

Ուրեմն երեք մարդ ձմռան օրերից մեկի երեկոյան որոշում են միասին տաքանալ: Վառելիք խնայելու նպատակով որոշում են հավաքվել մեկի տանը: Ժամանելով, հյուրերից մեկը բերում է 10 կտոր փայտ, երկրորդը` 8 կտոր: Տանտերն էլ փայտ չի ունենում ու այդ պատճառով դարակից հանում է 9 խնձոր, որ տա հյուրերին:
ՀԱՐՑ. Ինչպիսի՞ համամասնությամբ պետք է բաժանի խնձորները հյուրերի միջև, որ արդար լինի:

[sokrat]

Առայժմ ֆորումում աշակերտների ակտիվություն չեմ նկատում (խնդիրներ լուծելը նկատի չունեմ):
Բայց որ կարևորում եք, մի խնդիր էլ ես առաջարկեմ:

Խնդիր:

Հնարավո՞ր է միայն երկու գույն օգտագործելով հարթությունը ներկել այնպես, որ միավոր երկարությամբ ցանկացած հատվածի ծայրակետերը ներկված լինեն տարբեր գույներով: Պատասխանը հիմնավորել:

[Gago]

Այդ թիվը Զրոն է, քանի որ, աշխարհի բոլոր տղամարդկանցից առնվազն մեկը (ասենք Գագո Ձյաձյան) ճաղատ կլինի, ու գլխին ոչ մի մազ չի ունենա: Հետևաբար ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի կստանանք զրո:

Շնորհակալություն։ Ի՞նչպես իմացար։

[Gago]

Կարծում եմ յուրաքանչուրը պետք է ստանա 3 խնձոր։

[petros59]

Կարծում եմ յուրաքանչուրը պետք է ստանա 3 խնձոր։

Եթե խոսքը լիներ ոսկու մասին, հաստատ դու համաձայն չէիր լինի յուրաքանչուրին 3 ոսկոի առաջարկի հետ: