PDA

Դիտել ողջ տարբերակը : Երկրաչափություն 9։ Եռանկյունների նմանություն



Firafine
29.05.2018, 12:47
Եռանկյունների նմանություն
Եռանկյունները նման են, եթե այդ եռանկյունների համապատասխան անկյունները հավասար են, իսկ համապատասխան կողմերի հարաբերությունը նույնն է։ Այսինքն ∆ABC և ∆A1B1C1 նման եռանկյունների միջև
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9f0db8f73112036cd860c431c657ecad982ee73 =https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d8f4750132f2298bb1ba0dfe3ebc992e5ea83f2 = https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3187665fedac38e2348f96bbd722563bbbc572f, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1։
Եռանկյունների նմանության հիմնական թեորեմներն են՝


Երկու եռանկյուններ նման են, եթե նրանցից մեկի երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուսի երկու անկյուններին։
Երկու եռանկյուններ նման են, եթե նրանցից մեկի երկու կողմերը համեմատական են մյուսի երկու կողմերին և այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են։
Երկու եռանկյուններ նման են, եթե մեկի կողմերը համեմատական են մյուսի կողմերին։

Firafine
29.05.2018, 13:03
Եռանկյունների նմանության հայտանիշներըՆման կոչվում են այն եռանկյունները, որոնց անկյունները հավասար են, իսկ նմանակ կողմերը համեմատական․ http://www.fmclass.ru/inc/pictures/49005dd99ce90ac5587c91483a479690.png, http://www.fmclass.ru/inc/pictures/d3a651afff62967afa1bf2525ad97b36.png, որտեղ http://www.fmclass.ru/inc/pictures/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png — նմանության գործակից

http://www.fmclass.ru/pic/4850d559662fe/51.png

Հետևանք․ Նման եռանկյունների մակերեսները հարաբերում են, ինչպես նմանության գործակցի քառակուսին http://www.fmclass.ru/inc/pictures/7d7ca4188cf775b4e3333d3960f33328.png.

Firafine
29.05.2018, 14:16
Որոշե՞ք AB-ի երկարությունը տվյալ եռանկյան մեջ։
7320

Firafine
29.05.2018, 14:18
Լուծում․
∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AED и ∠A ընդհանուր=> ΔABC և ΔADE եռանկյունները նման են։
BCDE=36=ABAD=ABAB+BD=ABAB+4=12⇒2×AB=AB+4⇒AB=4

Firafine
29.05.2018, 14:26
Որոշել AD (x) երկարությունը ըստ նկարի
https://www.math10.com/en/geometry/similar-triangles/ex4.png

Լուծում․
ΔABC և ΔCDE Նման են, քանի որ AB || DE և նրանք ունեն ընդհանուր C անկյունը։Նկատենք, որ մի եռանկյունը հանդիսանում է մյուսի մասշտաբային փոփոխվածը։ Սակայն մեզ անհրաժեշտ է ապացուցել դա մաթեմատիկորեն։
AB || DE, CD || AC и BC || EC
∠BAC = ∠EDC и ∠ABC = ∠DEC
Ելնելով վերը նշվածից և հաշվի առնելով ընդհանուր C անկյունտը, կարող ենք պնդել, որ ΔABC և ΔCDE եռանկյունները նման են։
Հետևաբար․
DEAB=711=CDCA=15CA⇒CA=15×117=23.57DEAB=711=CDCA=15CA⇒CA=15×117=23.57
x = AC - DC = 23.57 - 15 = 8.57

Firafine
29.05.2018, 14:30
Ստիվը ցաբկանում է այցելել իր ընկերոջը, որը նոր տեղափոխվել է նոր տուն։ Նկարի վրա ցույց է տրված Ստիվի և նրա ընկերոջ ճանապարհային քարտեզը՝ հայտնի հեռավորություններով։ Օգնեք Ստիվին հասնել իր ընկերոջ տուն առավել կարճ ճանապարհով։

7321

Firafine
29.05.2018, 14:39
Լուծում․
Ներկայացնենք ճանապարհային քարտեզը երկրաչափորեն։
7322
Մենք տեսնում ենք, որ ΔABC և ΔCDE եռանկյունները նման են, հետևաբար․
ABDE=BCCD=ACCEABDE=BCCD=ACCE
Խնդրի պայմաններում նշված է , որ․
AB = 15 կմ, AC = 13.13 կմ, CD = 4.41 կմ և DE = 5 կմ
Օգտագործելով այս ինֆորմացիան կարող ենք հաշվարկել հետևյալ հեռավորությունները․

BC=AB×CDDE=15×4.415=13.23 կմ


CE=AC×CDBC=13.13×4.4113.23=4.38 կմ



Ստիվը կարող է հասնել իր ընկերոջ տունը հետևյալ կերպ․
A -> B -> C -> E -> G, գումարային հեռավորությունը 7.5+13.23+4.38+2.5=27.61 կմ
F -> B -> C -> D -> G, գումարային հեռավորությունը 7.5+13.23+4.41+2.5=27.64 կմ
F -> A -> C -> E -> G, գումարային հեռավորությունը 7.5+13.13+4.38+2.5=27.51 կմ
F -> A -> C -> D -> G, գումարային հեռավորությունը 7.5+13.13+4.41+2.5=27.54 կմ

Հետևաբար №3 տարբերակը հանդիսանում է ամենակարճ ճանապարհն է։

Ruzanna3
29.05.2018, 22:54
Պատկերը այս երեք կողմով
Բուրգի նման է իր տեսքով ,
Ունի երեք սուր անկյուն ,
Իսկ անունն է ...
/եռանկյուն/


Ո՞ է պատկերն այն,
Որ ունի չորս կողմ միայն,
Չորս ընկեր են ,չորս եղբայր՝
Չորսն էլ իրար հավասար:

/քառակուսի/

Չորս ուղիղ անկյուն ունի ,
Բայց կողմերով հավասար չէ:
Եթե կողմերը հավասարվեն ,
Քառակուսու կնմանվեն:

/ուղղանկյուն/

Firafine
30.05.2018, 11:08
Տաթևը ցանկանում է չափել շենքի բարձրությունը, սակայն չունի համապատասխան գործիկներ: Նա նկատեց որ տան առջև աճում է ծառ, և որոշեց կիրառել իր երկրաչափական գիտելիքները շենքի բարձրությունը չափելու համար: Նա չափեց շենքից մինչև ծառ հեռավորությունը՝ 30 մ: Անյնուհետև նա կանգնեց ծառին դեմքով ու սկսեց հետ գնալ այնքան միչև որ երևաց շենքի վերին ծայրը՝ ծառի ծաիրից: Նշեց այդ տեղը և չափեց առաջացած հեռավորությունը մինչև ծառ՝ 5 մ: Ծառի բարձրությունը 2,8 մետր է, իսկ Տաթևը նայում է 1,6 մ բարձրությունից: Օգնենք Տաթևին որոշել շենքի բարձրությունը:



https://www.math10.com/en/geometry/similar-triangles/ex7.jpg

Firafine
30.05.2018, 11:12
Տաթևը ցանկանում է չափել շենքի բարձրությունը, սակայն չունի համապատասխան գործիկներ: Նա նկատեց որ տան առջև աճում է ծառ, և որոշեց կիրառել իր երկրաչափական գիտելիքները շենքի բարձրությունը չափելու համար: Նա չափեց շենքից մինչև ծառ հեռավորությունը՝ 30 մ: Անյնուհետև նա կանգնեց ծառին դեմքով ու սկսեց հետ գնալ այնքան միչև որ երևաց շենքի վերին ծայրը՝ ծառի ծաիրից: Նշեց այդ տեղը և չափեց առաջացած հեռավորությունը մինչև ծառ՝ 5 մ: Ծառի բարձրությունը 2,8 մետր է, իսկ Տաթևը նայում է 1,6 մ բարձրությունից: Օգնենք Տաթևին որոշել շենքի բարձրությունը:



https://www.math10.com/en/geometry/similar-triangles/ex7.jpg
Լուծում
նկարի երկրաչափակամ մոդելը ներկայացված է նկարում
https://www.math10.com/en/geometry/similar-triangles/ex7_1.png

Սկզբից մենք կօգտագործենք ΔABC և ΔADE եռանկյունների նմանությունը :
BCDE=1.62.8=ACAE=AC5+AC⇒2.8×AC=1.6×(5+AC)=8+1.6×ACBCDE=1.62.8=ACAE=AC5+AC⇒2.8×AC=1.6×(5+AC)=8+1.6×AC
(2.8−1.6)×AC=8⇒AC=81.2=6.67(2.8−1.6)×AC=8⇒AC=81.2=6.67
Ապա մենք կգօտագործենք ΔACB և ΔAFG կամ ΔADE և ΔAFG եռանկյունների նմանությունը. Վերցնենք առաջին տարբերակը, ապա
BCFG=1.6H=ACAG=6.676.67+5+30=0.16⇒H=1.60.16=10BC
FG=1.6H=ACAG=6.676.67+5+30=0.16⇒H=1.60.16=10 մ

Քրիստինե Հայ
30.05.2018, 11:19
Հարգելի՛ գործընկեր, շնորհակալություն հետաքրքիր թեմաներ ներկայացնելու համար․ Դուք զարգացնում են տրամաբանական մտածողությունը, մաթեմատիկական գիտելիքները։

Աննա Սողոմոնյան
30.05.2018, 11:46
Հարգելի' Ֆիրա, Դուք ուսանելի եք ներկայացնում Ձեր թեման:

Firafine
31.05.2018, 23:10
Շնորհակալ եմ հարգելի Քրիստինե Ձեր իր թեմաներին հետևելու և մասնակցելու համար: Ես միշտ սրտատրոպ սպասում եմ Ձեր գառումներին:

Հարգելի Աննա շնորհակալ եմ Ձեր գնահատականի համար: Կփորձեմ հնարավորինս էլ ավելի հետաքրքրացել այս գեղեցիկ թեման:

Firafine
02.06.2018, 09:29
Համեմատականության. հարաբաերության միտքը ծնվել է դեռ շատ հնում: Այդ մասին վկայում են եգիպտական հին տաճարները, Մանեսի դամբարանը և Գիզզայի հայտնի բուրգերը(մ.թ.ա. III հազարամյան),պարսկական դղյակները, Հնդկական և այլ հնության հուշարձանները և մի շարք այլ հանգամանքները: Այդ Թվում նաև ճարտարագիտության զարգացումը, հարմարության, էսթետիկայի, տեխնիկայի, խնայողության պահանջը շինությունների կառուցման ժամանակ, ենթադրեցին հարաբերության և հարաբերական հատվածներ, մակերեսներ և այլ մեծությունների զարգացումը:
Էվկլիդեսի «Սկիզբը»- ումհարաբերությունը ներկայացվում է երկու անգամ: VII գրքում պարունակվում է թվաբանական տեսություն, որն նկարագրում է հարաբերական մեծությունները և պատկանում է ամբողջ թվերին, այդ տեսությունը ստեղծվել է կոտորակների հետ գործողության գործնականների հիման վրա, Էվկլիդեսը կիրառում է այն ամբողջ թվերի հատկություններն ուսումնասիրելու համար: V գրքում նկարագրված է հարաբերությունների և համեմատականությունների ընդհանուր տեսությունը Ստեղցված Եվդոկոսի կողմից: Այն հիմք է հանդիսանում «Սկիզբը»- VI գրքում նկարագրված պատկերերի նմանության սկզբունքների ուսուցմանը:

Firafine
02.06.2018, 22:45
D կետը գտնվում է ABC եռանկյան BC կողմին,, ընդ որում CD/DB=0,2.E կետը գտնվում է AC կողմի վրա, ընդ որում՝CE/CA=1/6: Գտեք SABF/SEFD, եթե հայտնի, որ F –ը AD և BE հատման կետն է;

Firafine
02.06.2018, 23:03
Կատարենք գծագիրը
https://shkolkovo.net/media/upload/task_images/1446/B_3_3_7.png
Դիտարկենք ABC և EDC եռանկյունները. ∠C – ընդհանուր; CE/CA=16; քանի որ CD/DB=0,2,ապա DB=5CD և նշանակում է CD/CB=1/6=CE/CA, այդ դեպքում ABCև EDC եռանկնունները նման են ըստ երկու կողմերի համեմատականության և նրանց կազմաց անկյունով, հետևաբար ED/AB=1/6 և ∠CED=∠CAB: Երկու զուգահեռնորի հատումից երրորսով առաջացած համապատասխան անկյունների հավասարությունից (∠CED=∠CAB) հետևում է որ ED∥AB, որտեղից կարելի է եզրակացություն անել ∠DEF=∠ABF (երկու զուգահեռ երրորդով հատելիս առաջացած ներքին խաչադիր անկյւններ), բացի այդ ∠EFD=∠AFB որպեղ հակադիր անկյուններ, այդ դեպքում ABF և DEF եռանկյունները նկան են (ըստ երկու անկյունների). Քանի որ ED/AB=1/6, то AB/ED=6, այսինքն ABF և DEFեռանկյունների նմանության գործակիսը հավասար է 6: Նման եռանկյունների մակերեսները հարաբերում են ինչպես նմանության գործակցի քառակուսին, այսպիսով SABF/SEFD=62=36. պատասխան՝ 36

Firafine
06.06.2018, 08:45
Պատկերները հարթության մեջ արտապատկերելու արվեստը գալիս է հինն ժամանակներից: Մարդիկ նկարում էին ժայռերին , պատերին, տարատեսակ կանցաղային առարկաների վրա: Մարդիկ ձգտում էին, որ ստեղծած պատկերը ճիշտ արտահայտի առարկայի բնական տեսքը:
Ինչպես նշել էի հարաբերության համեմատականության մասին գիտությունը ստեղծվել էր շատ վաղուց և զարգանում է միչնև օրս: Օրինակ կան շատ մանկական խաղալիքներ, որոնք հանդիսանում են մեծ հայտնի առարկաների նմանակներ: Հագուստն ու կոշկեղենը արտադրվում է տարբեր չափսերի: Այս թվարկումը կարելի է անընդհատ շարունակել: Ի վերջո ըստ Աստվածաշնչի էլ բոլոր մարդիկ մնան են իրար և Աստված ստեղծել էր նրանց իր օրինակով:;)
Նմաննության հասկացությունը շարժման հասկացության հետ միասին հանդիսանում են երկրաչափության կարևոր հասկացություններից: Այն ունի լայն կրթական և գործնական նշանակություն: Նմանությունն օգտագործվում է անհասանելի առարկաների հեռավորութունը գտնելու համար, տարբեր չափաղական սարքերում և գործիքներում:
Ներկայումս գոյություն ունի մեծ քանակությամբ մեթոդական գրականություն՝ նամանությունը դպրոցում ուսումնասիրելու համար: Հիմնականում այդ ամենը կառուցված է փորձարկված դասագրքերն հիմք ընդունելով:

Firafine
06.06.2018, 09:13
Նման եռանկյունների գաղափարի կիրառումը դպրոցում, ունի մեծ մեթոդական նշանակություն.


Նմաության գաղափարը ստեղծում է մի շարք ապացուցաղական, կառուցողական և հաշվարկային խնդիրների լուծման էֆեկտիվ մեթոդ,
Նմանության կիրառությամբ թեորեմերի ապացուցումը ավելի հեշտ են, քան ապացույցներ հիմնված եռանկյունների հավասրության հայտանիշներին: Շատ դեպքերում այդ ապցույցները կապված են կառուցման հետ, ինչը ինքնին բարդ է:
Երկրաչափական ձևափոխություններով պարզագույն խնդիրների լուծումը զարգացնում են սովորողների տարածական երևակյությունն ու պատկերացումը:
·Նման եռանկյունների ուսումնառության իրականցումը՝ սովորոզների մոտ զարգացնում է գիտական աշխարհահայացքը
Նման եռանկյունները հնարավորություն են տալիս ներմուծել սուր անկյան եռանկյունաչափական ֆումնկցիաները, այսինքն ֆունկցիոնալ կախվածության նոր ձև, և ընդլայնել լուծվող խնդիրների կարգը:
Այս թեմային ուսուցման բարդությունը աշակերտների համար կայանում է նրանում, որ դժվար է սովորեցնել կիրառել նման եռանկյունների մեթոդը խնդիրների լուծման մեջ, քանի որ մինչ այդ երկու տարի խնդիրների լուծման հիմնական մեթդը հանդիսանում էր եռանկյունների հավասարությունը:

Այս թեմային դասավանդման մեթոդների ընտրությունը՝ շատ ակտուալ խնդիր է:

Քրիստինե Հայ
06.06.2018, 20:22
Ձեր առաջարկած դասավարումն ապահովում է բարձ ուսանելիություն, շնորհակալություն ուսանելի դասի թեմաներ առաջարկելու համար:

Չգրանցված
07.06.2018, 00:20
Ուսումնսիրելով «Նման եռանկյուններ» թեման , կարելի է օրինակներ բերել իրական աշխարհից, անհրաժեշտ է պատմել նմանության առաջացման և զարգացման մասին, պատմել Թալեսի մասին, որն հնարամտորեն չափեց բուրգի բարձրությունը առանց որևէ չափողական գործիքի, ընամենը ստվերի երկարությունով: Ծանոթցնել սովորողներին ոսկե եռանկյան, ոսկե ուղղանկյան, ոսկե հատման հետ, որնն հանդիսանում է գեղեցիկ ու զարմանահրաշ բյեկտ և որի նկատմամբ դարեր շարունակ մեծ հետաքրքրություն են արտահայտել նկարիչները, գիտնականները:

Firafine
07.06.2018, 02:16
Նման եռանկյունների գծային տարրերի հարաբերությունը:
ա. Երկու նման եռանկյունների պարագծերի հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին:
http://sbp-program.ru/shkolnaya-geometriya/geometriya/podobnye-treugolniki.png​
Իսկապես, եթե ունենք եռանկյուն ABC, AB, BC,AC կողմերով և նրան նման A1B1C1եռանկյուն նմանակ A1B1, B1C1,A1C1 կողմերով, ապա՝ AB/A1B1= BC/B1C1=AC /A1C1=k, այստեղից AB=k x A1B1, BC=k x B1C1, AC =k x A1C1, ներկայացնենք այդ եռանկյունների պարագծերը:
P= AB+BC+AC, P1=A1B1+B1C1+A1C1=k x A1B1+k x B1C1+k x A1C1=k (A1B1+B1C1+A1C1)=k x P1 , այստեղից հետևում է P/P1​=k

բ. Երկու նման եռանկյունների նմանակ կողմերին տարված բարձրությունների հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին:
Այս պնդումը շատ հեշտ ապացուցվում է, կիրառելով եռանկյունների նմանության առաջին հայտանիշը :
7388
Նկարից պարզ երևում է առարին նամնության հայտանիշը

Firafine
07.06.2018, 23:25
գ. Երկու նման եռանկյունների նմանակ կողմերին տարված կիսորդների հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին
դ. Երկու նման եռանկյունների նմանակ կողմերի տարված միջնագծերի հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին:

Աննա Սողոմոնյան
07.06.2018, 23:46
Անչափ հետաքրքիր եք ներկայացնում թեման, շնորհակալություն:

Firafine
08.06.2018, 00:24
7408
Եռանկյան միջին գիծը կոչվում է նրա երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը:

Պարզ է, որ եռանկյան մեջ այդպիսի գծերը երեքն են:
7409
Եվ անմիջապես կարելի է նկատել, որ առաջացած բոլոր չորս եռանկյուներն իրար հավասար են:

Firafine
08.06.2018, 00:27
Թեորեմ.
Եռանկյան միջին գիծը, որմը միացնում է երկու կողմերի միջնակետերը, զուգահեռ է երրորդ կողմին և հավասար նրա կեսի:
https://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2013/03/318.gif

Firafine
08.06.2018, 00:37
Ապացույց
Դիտարկենք եռանկյուններ BMN և BAC: Ըստ պայմանի ունենք BM=MA, BN=NC. կարող ենք գրանցել 7410
Հետևաբար եռանկյունները նման են ըստ երկրրդ հայտանիշի ինչից հետևում է , որ
7411
Նմանությունից նույնպես հետևում է https://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2013/03/612.gif, այսինքն այն որ MN -ը երկու անգամ փոքր է AC-ից

Firafine
08.06.2018, 00:42
ABC եռանկայն մեջ M,N,K կետերը AB,BC, AC կողմերի միջնակետերն են: Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե MN=12, MK=10, KN=8:

Firafine
08.06.2018, 00:47
Ի սկզբանե պետք է ստուգել այդ եռանկյան գոյությունը՝ 10+8>12, անհավասարությունը տեղի ունի հետևաբար եռանկյոււնը գոյություն ունի, այժմ կազմենք գծագիրը
7412
Ասպիսով ABC պարագիծը հավասար է 24+20+16=60.

Firafine
08.06.2018, 00:52
7414Այժմ նշնք որ միջին գծերը կառուցելուց առաջացած չորս եռանկյունները իրար հավասար են, ինչը շատ հեշտ է ապացուցել, նկատենք որ
https://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2013/03/810.gif
Այսինքն եռանկյունները հավասար են ըստ եռեք կողմերի՝ https://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2013/03/912.gif

Firafine
08.06.2018, 00:58
Անչափ հետաքրքիր եք ներկայացնում թեման, շնորհակալություն:
Շատ շնորհակալ եմ հարգելի Աննա իմ թեմային հետևելու և մասնակցելու համար:

Firafine
13.06.2018, 23:20
Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը եռանկյունը տրոհում է երկու նման եռանկյունների, որոնցից յուրաքանչյուրընման է տրված եռանկյանը:
7449

Firafine
13.06.2018, 23:31
Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը համեմատական միջին է այն երկու հատվածների, որոնց տրոհվում է ներքնաձիգը այդ բարձրությամբ հատվելիս
7450
Իսկապես, քանի որ եռանկյուններ ABC և CBD նման են, հետևաբար AD/CD=CD/DB, ինչից կստանանք՝
CD2=AD​.DB

Firafine
13.06.2018, 23:36
Ուղղանկյուն եռանկյան էջը համեմատական միջին է ներքնաձիգի և նրա այն հատվածի, որը գտնվում է տվյալ էջի և ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրության միջև:
7452
AB/AC=AC/AD, ուստի AC2= AB.​AD

Firafine
13.06.2018, 23:42
Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հարաբերում են ինչպես 3:4, իսկ նեքնաձիգը հավասար է 50մմ: Գտեք այն հատվածները, որոնց տրոհվում է ներքնաձիգը ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունով:

Firafine
14.06.2018, 00:15
7453
Լուծում սկզբից կիրառենք Պյութագորասի թեորեմը, բայց մինչ այդ մի մասը նշանակենք x-ով, այստեղից կստացվի, որ AC=3x , իսկ CB=4x
AB2= AC2 +BC2 , ստացվեց 502=9x2+16x2=25x2
x=10 AC=30 , իսկ CB=40
AC2=AB.AD
900=50.AD
AD=900/50=18
DB=50-18=32

Firafine
14.06.2018, 00:19
Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան էջերի հարաբերությունը, եթե ուղիղ անկյան գագաթից տարված միջնագիծը և բարձրությունը հարաբերում են ինչպես 13:12

Firafine
14.06.2018, 00:39
Խնդիրը լուծեմ գծագրով

7456

Firafine
14.06.2018, 00:41
Կիսորդի հատկություն
Եռանկյան անկյան կիսորդը, հանդիպակաց կողմը տրոհում է երկու հատվածի, որոնք համեմատական են կից կողմերի

Firafine
14.06.2018, 00:46
7457

Firafine
14.06.2018, 00:49
BD հատվածը ABC եռանկյան կիսորդն է: Գտեք AB-ն, եթե BC=9սմ , AD=7,5 սմ, DC=4,5 սմ:

Firafine
14.06.2018, 00:53
Տարված է եռանկյան 9սմ և 6սմ երկարություն ունեցող կողմերով կազմած անկյան կիսորդը: Եռանկյան երրորդ կողմը այդ կիսորդի հետ հատման կետով տրոհվում է հատվածների, որոնցից մեկը հավասար է տրված կողմերից մեկին: Գտեք երրորդ կողմը:

Firafine
14.06.2018, 01:07
Առաջարկեմ մի քանի խնդիր գծագրերով
7462

Firafine
14.06.2018, 01:54
Նման պատկերներ կարող են լինել ոչ միայնն եռանկյունները:
Փոփոխելվ ցանկացած հարթ պատկերի չափսերը՝ մեծացնել կամ փոքրացնել միևնույն թվով, ապա սկզբնական պատկերը և վերջին ստացվածը կկաչվեն նման ՝ համապատասխան նկյուների հավասար լինելու պայմանի դեպքում:
Նմանապես երկու մարմին նման են համարվում, եթե դրանցից մեկը ստացվել է մյուսի գծային պարամետրրը մեշացնելով կամ փոքրացնելով
Օրինակ նկարիչի կողմից տեղծած նկարն ու նրա ֆոտոնկարը, միևնույն տեղանքի տարբեր նասշտաբով կատարված քարտեզները: Ավտոմեքենան և նրա մոդելը;
Երկրաչափական պատկերներից միշտ նման են
բոլոր քառակուսիները,շրջաններն ո շրջանագծերը, բոլոր հավասարակողմ եռանկյունները

Քրիստինե Հայ
14.06.2018, 13:41
Հարգելի՛ գործընկեր, որ խնդրեմ կառաջարկեք այս խնդրի լուծման տարբերակներ։ 6սմ և 8 սմ էջերով ուղղանկյուն եռանկյան գագաթից տարված է ուղղահայաց ներքնաձիգին: հաշվեք առաջացած եռանկյունների մակերեսները:

Firafine
14.06.2018, 22:16
Հարգելի՛ գործընկեր, որ խնդրեմ կառաջարկեք այս խնդրի լուծման տարբերակներ։ 6սմ և 8 սմ էջերով ուղղանկյուն եռանկյան գագաթից տարված է ուղղահայաց ներքնաձիգին: հաշվեք առաջացած եռանկյունների մակերեսները:
Հարգելի Քրիստինե առաջարկեմ լուծումներից մեկը
7470
Այժմ հեշտությամբ որոշենք ներքնաձիգը AB2=AC2+BC2, 36+64=100 հետևում է AC=10
SABC=0,5.6.8=24սմ2
եռանկյուններ ABH և ABC նման են և նմանության գործակիցն է՝ k=6/10=3/5
Օգտագործենք այն փաստը, որ նման եռանկյունների մակերեսները հարաբերում են ինչպես նմանության գործակցի քառակուսին.
SABH/SABC=(3/5)2
SABH/24= 9/25
SABH=24.9/25=8,64 սմ2
եռանկյուններ BHC և ABC նման են և նմանության գործակիցն է՝ k=8/10=4/5
SBHc/SABC=(4/5)2
SABH/24= 16/25
SABH=24.16/25=15,36 սմ2

Firafine
18.06.2018, 14:06
Ոսկե հատում (https://qnqshutyuns.wordpress.com/2013/12/02/%d5%b8%d5%bd%d5%af%d5%a5-%d5%b0%d5%a1%d5%bf%d5%b8%d6%82%d5%b4/)Ոսկե հատումը հատվածի բաժանումն էր մասերի, որի դեքում ամբողջ հատվածը հարաբերում է իր մեծ մասին այնպես, ինչպես մեծ մասը հարաբերում է փոքրին : (a+b)/a=a/b
https://qnqshutyuns.files.wordpress.com/2013/12/fib-pinball5.jpg?w=300&h=238 (https://qnqshutyuns.files.wordpress.com/2013/12/fib-pinball5.jpg)
Պատահական չէ, որ պյութագորականները իրանց գաղտնի միության նշանում օգտագործել են հնգաթև աստղը: Այդ պատկերում ցանկացած հատվածի և հարևան ավելի փոքր հատվածի հարաբերությունը հավասար է ոսկե հատմանը: Նույնիսկ պարզագույն երկրաչափական պատկերներից` ուղղանկյուններից, գեղարվեստական առումով ամենագրավիչը համարվում են այն ուղղանկյունները, որոնց կողմերի հարաբերությունը հավասար է φ-ն ( ոսկե հատումը հաճախ nշանակում են φ տառով` Հին Հունաստանի մեծ քանդակագործ Ֆիդիասի պատվին (մ.թ.ա. v-րդ դար), ով նույնպես իր քանդակներում օգտագործել է այդ համամասնությունը):

Firafine
18.06.2018, 14:08
https://qnqshutyuns.files.wordpress.com/2013/12/gold08.jpg?w=300&h=186
Այս զարմանահրաշ համամասնությունը բավականին համատարած բնույթ ունի: Այն սերտորեն կապված է ֆիբոնաչիի թվի հետ`1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
https://qnqshutyuns.files.wordpress.com/2013/12/oktavaoctave_19555_lg.png?w=640 (https://qnqshutyuns.files.wordpress.com/2013/12/oktavaoctave_19555_lg.png)
<<Ֆիբոնաչի>>-ն տասներկուերորրդ դարի նշանավոր իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզացու կեղծանունն է: Լեոնարդո Պիզացին է առաջին անգամ ուսումնասիրել թվերի այս շարքը: Ֆիբոնաչիի շարքում յուրաքանչյուր թիվ, սկսած երրորդից, հավասար է նախորդ երկուսի գումարին:
Շատ ուսումնասիրողների կարծիքով` հենց ոսկե հատումը կիրառելու շնորհիվ են ձեռք բերում կերպարվեստի, ճարտարապետական, երաժշական ստեղծագործությունների գեղարվեստական տպավորչությունը և գրավչությունը: Օրինակ կարող է ծառայել հին հունական հանրահայտ Պարթենոն տաճարը, որի կառուցման ժամանակ, ինչպես ապացուցվել է, կիրառվել է ոսկե հատումը:
https://qnqshutyuns.files.wordpress.com/2013/12/voske-hatum83.jpg?w=300&h=215
Ֆիբոնաչիի թվերը հաճախ են հանդիպում բնության մեջ: Օրինակ այդ թվերին համապատասխան են դասավորված տերևները կոթունի վրա. Տերևների յուրաքանչյուր երկու զույգերի միջև երրորդը գտնվում է ոսկե հատման կետում: Ոսկե հատման սկզբունքով են դասավորված նաև որոշ ծաղիկների թերթիկները և սերմերը պտուղների մեջ:
https://qnqshutyuns.files.wordpress.com/2013/12/sp-fib.jpg?w=300&h=189
Բնության մեջ գեղեցկությունը շատ հաճախ միասնաբար է ի հայտ գալիս:
https://qnqshutyuns.files.wordpress.com/2013/12/fibonacciblocks.png?w=300&h=189

Firafine
18.06.2018, 14:14
Լեոնարդո դա Վինչի. Vitruvian man
http://1.bp.blogspot.com/-oeT8rPuB_ok/UXZAbmsnAVI/AAAAAAAABBc/wGTavOP2i3M/s320/Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour+-+Copy.jpg
Լեոնարդո դա Վինչին "Մարդն ըստ Վիտրուվիոսի" նկարը գծագրել է 1490-1492թթ.-ի միջև ընկած ժամանակահատվածում: Գծագրի չափերն են՝ 34.3x24.5սմ, աշխատանքը կատարված է թանաքով և ջրաներկով՝ մետաղական գրչահատի կիրառմամբ: Նկարի և կից տրված բացատրությունների հիմքում ընկած են հռոմեացի ճարտարապետ և քանդակագործ Մարկոս Վիտրուվիոս Պոլլիոյի (Ք.ա.70թ.-Ք.հ.15թ.) "Ճարտարապետություն" ("De Architectura") երկում տրված մարդու կատարյալ կազմվածքի համամասնությունները: Երկու ստանդարտ դրություններում մարդուն շրջանի և քառակուսու մեջ առնելու գաղափարը նույնպես պատկանում է Վիտրուվիոսին:

Առաջնորդվելով մարդու կազմախոսության հիմքում ընկած կատարյալ համաչափության սկզբունքով` Լեոնարդո դա Վինչին ցանկանում էր շեշտել մարդու անխզելի կապը բնության հետ և ներկայացնել մարդ էակին որպես տիեզերական կարգավորության փոքր մոդել՝ միկրոկոսմոս: Այժմ տանք պատկերին կից ներկայացվող դա Վինչիի մեկնաբանությունների ձեռագրական թարգմանությունը:


Նկարի վերևում գտնվող հատվածում գրված է.


- Ճարտարապետ Վիտրուվիոսն իր երկում նշում է, որ մարդկային մարմնի համամասնությունները բնության կողմից սահմանված են հետևյալ կերպ.
Ձեռքի ափի երկարությունը հավասար է չորս մատի բացվածքի լայնությանը,
Ոտնաթաթը հավասար է երեք ափի,
Արմունկը հավասար է վեց ափի,
Մարդու հասակը հավասար է չորս արմունկի (24 ափի),
Մարդկային քայլի երկարությունը հավասար է չորս ափի: Այս համաչափությունը Վիտրուվիոսը կիրառում էր իր շինություններն ու արձանները ստեղծելիս:
http://1.bp.blogspot.com/-mYpUp96TUYw/UXZAsY-oR9I/AAAAAAAABBk/VH9-K6cesMg/s320/Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg
Նկարից վար շարադրված պարագրաֆում ընթերցում ենք հետևյալը.


- Եթե դուք կանգնած դիրքում ոտքերին այնպիսի բացվածք հաղորդեք, որպեսզի գլխի բարձրությունը գետնից կրճատվի ձեր հասակի 1/14-ականով և տարածեք ձեռքերն այնպես, որպեսզի ձեր մատները հասնեն գլխի մակարդակին, ապա իմացեք, որ նման դրության մեջ կենտրոնում ցայլքի փոխարեն հայտնվում է պորտը, իսկ ոտքերն իրենց միջև ընկած հեռավորությամբ հավասարակողմ եռանկյունի են կազմում:

Հորիզոնական տարածած ձեռքերի երկարությունը հավասար է մարդու հասակին,

Ճակատի մազերի գծից մինչև ծնոտն ընկած հեռավորությունը հավասար է մարդու հասակի 1/10-ին,

Գլխի գագաթից մինչև ծնոտն ընկած հեռավորությունը հավասար է մարդու հասակի 1/8-ին,

Գլխի գագաթից մինչև կուրծքն ընկած հեռավորությունը հավասար է մարդու հասակի 1/4-ին,

Ճակատի մազերի գծից մինչև կուրծքն ընկած հեռավորությունը հավասար է մարդու հասակի 1/5-ին,

Ուսերի առավելագույն հեռավորությունը հավասար է մարդու հասակի 1/4-ին,

Արմունկից մինչև մատների ծայրը եղած հեռավորությունը հավասար է մարդու հասակի 1/4-ին,

Արմունկից մինչև ուսը եղած հեռավորությունը հավասար է մարդու հասակի 1/8-ին,

Ձեռքի ափի երկարությունը հավասար է մարդու հասակի 1/10-ին,

Ցայլքը գտնվում է մարդու հասակի կենտրոնում,

Ոտնաթաթի երկարությունը հավասար է մարդու հասակի 1/8-ին,

Ծնկից մինչև ոտնաթաթն ընկած հեռավորությունը հավասար է մարդու հասակի 1/4-ին,

Ծնկից մինչև ցայլքը եղած հեռավորությունը հավասար է մարդու հասակի 1/4-ին,

Ծնոտից մինչև քիթը, քթից մինչև ունքերը, ունքերից մինչև ճակատի մազերի գիծը ընկած հեռավորությունները հավասար են միմյանց, ինչպես նաև ականջների երկարությանը և կազմում են համապատասխանաբար դեմքի երկարության 1/3-ը:

Դա Վինչիի այս ձեռագիրը 1810թ.-ին գնել և հրապարկել է իտալացի արվեստագետ Ջուզեպպե Բոսսը, իսկ 1815թ.-ին նրա մահվանից հետո ձեռագրի այս թերթը մինչ օրս պահվում է Վենետիկի Ակադեմիայի թանգարանում և հազվադեպ է ցուցադրվում:

Firafine
18.06.2018, 14:18
Մաթեմատիկան պետք է սիրել, թեկուզ նրա համար , որ կարգի է բերում մեր միտքը:
Մ.Վ. Լոմոնոսով

Յւորաքանչյուր բնական գիտություն պարունակում է այնքան ճշմարտություն, որքան նչանում մաթեմատիկա կա:
Է. Կանտ

Հնարավոր չէ լինել իսկական մաթեմատիկոս, չլինելով մի քիչ պոետ:
Կ. Վայերշտրաս

Մաքուր մաթեմատիկան այն է ուր մենք չգիտենք ինչի մասին ենք խոսում և չգիտենք ճի՞շտ է այն ինչ խոսում ենք:
Բ. Ռասել

Կեղծ թվերը գեղեցիկ ու հրաշալի ապաստան են աստվածային ոգու համար գոյի և անգոյի համատեղություն են գրեթե:
Գ. Լայբնից

Ոչ հստակ մտքերի համար մաթեմատիկական սիմվորլեր չկան:
Ա. Պուանկարե

Մաթեմատիկան բոլոր գիտությունների թագուհին է
Կ. Գաուս

Ոգեշնչումը, որը պետք է երկրաչափության մեջ պոեզիայի անհչաժեշտ ոգեշնչումից պակաս չէ:
Ա. Պուշկին

Քրիստինե Հայ
18.06.2018, 14:33
Հարգելի՛ գործընկեր․ շնորհակալություն հետաքրքիր մտքեր ներկայացնելու համար։

Firafine
18.06.2018, 14:34
Հագելի Քրիստինե, շնորհակալություն թեմային արձագանքելու համար:

Firafine
18.06.2018, 14:48
Դիցուք O-ն ABC եռանկյանմիջնագծերի հատմանկետն է, իսկ M1, M2,M3-ը՝ համապատասխանաբար[BC], [AC] և [AB]կողմերի միջնակետերը Համեմատակա՞նեն արդյոք հետևյալ հատվածները.
ա) [AO], [OM1] և [BO], [OM2],
բ) [AO], [BO] և [OM1], [OM2],
գ) [CO], [OB] և [OM3], [OM2],
դ) [AO], [OM1] և [AM2], [M2C]

Firafine
18.06.2018, 14:52
Եռանկյան միջին գծի մասին թեորեմը։ Մեզ հայտնի է.եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող միջին գիծըզուգահեռ է երրորդ կողմին և հավասար է նրա կեսին։Ապացուցում։

Firafine
18.06.2018, 14:58
Տրված է, որ ΔLBC∼ΔRTG, և նմանության գործակիցը հավասար է 16-ի:

Գտիր RTG եռանկյան RT կողմը, եթե ΔLBC եռանկյան LB կողմը հավասար է 7 սմ:

Firafine
19.06.2018, 10:32
Եռանկյան հիմքը 15 սմ իսկ մյուս երկու կողմերը 13 սմ և 14 սմ։ Բարձրությունը բաժանված է 2։3 հարաբերությամբ հաշված գագաթից, և այդ բաժանման կետից տարված է հիմքին զուգահեռ ուղիղ։ Գտեք զուգահեռ ուղղով կողմերի հատումից առաջացած սեղանի մակերեսը։

Firafine
19.06.2018, 11:08
Եռանկյան հիմքը 15 սմ իսկ մյուս երկու կողմերը 13 սմ և 14 սմ։ Բարձրությունը բաժանված է 2։3 հարաբերությամբ հաշված գագաթից, և այդ բաժանման կետից տարված է հիմքին զուգահեռ ուղիղ։ Գտեք զուգահեռ ուղղով կողմերի հատումից առաջացած սեղանի մակերեսը։

7488
Լուծում․-
KL հատվածը զուգահեռ է АC հատվածին հետևաբառ եռանկյունի ABC նման է եռանկյունի KBL, նմանության k գործակիցը կլինի k=(2x+3x)/2x=5/2
այսետից հետևում է, որ SABC=SKBL=k2=25/4 , p= (15+13+14)/2=21
SABC2​= p(p-15)(p-14)(p-13)=7056
SABC=84
84/SKBL=25/4
SKBL=13,44

SAKL=84-13,44=70,56

Արաքսյա Սաղոյան
16.07.2018, 01:35
Հարգելի' Firafine, շատ հագեցած ,հետաքրքիր և ուսանելի թեմա եք քննարկում։ Սիրով ընթերցում եմ 'ստանալով հետաքրքրություն։

Արաքսյա Սաղոյան
16.07.2018, 01:39
Հնարավոր չէ լինել իսկական մաթեմատիկոս, չլինելով մի քիչ պոետ:
Կ. Վեյերշտրաս

Մաքուր մաթեմատիկան այն է,ուր մենք չգիտենք ինչի մասին ենք խոսում և չգիտենք ճիշտ է այն, ինչ որ խոսում ենք:
Բ. Ռասել

Ապացույցը համարվում է խիստ, եթե այդպես են համարում մաթեմատիկոսների մեծամասնությունը:
Մ. Կլեյն

Աննա Սողոմոնյան
20.07.2018, 20:35
Հիանալի մոտեցում ունեք :

Գայանե Սիմոնյան
27.07.2018, 12:29
Կիսորդի հատկություն
Եռանկյան անկյան կիսորդը, հանդիպակաց կողմը տրոհում է երկու հատվածի, որոնք համեմատական են կից կողմերի

Հարգելի գործընկերներ, ներկայացնում եմ «Եռանկյան կիսորդի հատկությունը» թեմայի ուսուցման համար նախատեսված ցուցադրումը և դասի պլանը:

Հուսով եմ, որ այս պաշարի կիրառումը հնարավորություն կտա նոր նյութի հաղորդումը դարձնել առավել դիտողական և դյուրըմբռնելի:

Նյութի հղումը՝ https://lib.armedu.am/resource/21958:

Ցանկանում եմ հաջողություն:

Գայանե Սիմոնյան
27.07.2018, 13:14
Եռանկյունների նմանության հայտանիշներըՆման կոչվում են այն եռանկյունները, որոնց անկյունները հավասար են, իսկ նմանակ կողմերը համեմատական․ http://www.fmclass.ru/inc/pictures/49005dd99ce90ac5587c91483a479690.png, http://www.fmclass.ru/inc/pictures/d3a651afff62967afa1bf2525ad97b36.png, որտեղ http://www.fmclass.ru/inc/pictures/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png — նմանության գործակից

http://www.fmclass.ru/pic/4850d559662fe/51.png

Հետևանք․ Նման եռանկյունների մակերեսները հարաբերում են, ինչպես նմանության գործակցի քառակուսին http://www.fmclass.ru/inc/pictures/7d7ca4188cf775b4e3333d3960f33328.png.

Հարգելի Firafine, Դուք ընտրել եք երկրաչափության դպրոցական դասընթացի կարևորագույն թեմաներից մեկը և այն վարում եք հմտորեն: Շնորհակալություն:

Ներկայացնում եմ «Եռանկյան նմանության հայտանիշները» թեմայի ուսուցման համար նախատեսված ցուցադրումը և դասի պլանը՝


նյութի հղումը՝ https://lib.armedu.am/resource/2398:

Պաշարը ստեղծել եմ 2013 թվականի նոյեմբեր ամսին, և հնարավոր է, որ առաջիկայում այն խմբագրեմ ու բարելավեմ: Սակայն մինչ այդ կարելի է օգտվել վերոնշյալ տարբերակից:


Հաջողություն եմ մաղթում:

Ալոյան Գոհար
30.08.2018, 17:15
Շնորհակալություն

ՍՐԲՈՒՀԻ ԲԱԼԱՍԱՆՅԱՆ
30.08.2018, 18:10
Հարգելի՛ գործընկեր , ուսումնասիրեցի Ձեր նյութը, շատ հետաքրքիր նյութ էր, կշարունակեմ հետևել Ձեզ: