Ինչպես մաթեմատիկան դարձնել առավել հետաքրքիր

[LEVON]

Այս հարցը միշտ իմ առաջ եղել է օրակարգային: Ամեն օր մյուս օրվա դասին պատրաստվելիս մտածում եմ, թե ԻՆՉՊԵՍ ԱՅԴ ԹԵՄԱՆ ԴԱՐՁՆԵԼ ԱՌԱՎԵԼ ՀԵՏԱՔՐՔԻՐ:
Նույն խնդրի մասին է խոսվում նաև պարոն Աղեկյանի առաջարկած Плач математика
հոդվածում …
Ակնկալում եմ Ձեր առաջարկությունները, հարգելի ֆորումականներ…

[LEVON]

Էդպես էլ գիտեի, որ ոչ- ոքի չի հետաքրքրում այդ <չոր> թվային ու տառային առարկային շունչ ու կյանք տալ/կատակ/:
Իսկ հիմա լուրջ: Որևէ մեկը կարող է ասել, թե ի?նչպես անել, որպեսզի դասարանի ամենավատ աշակերտը հետաքրքրվի եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետազոտությամբ: Ներողություն եմ խնդրում, բայց դա իմ ուժերից վեր է : Եթե կա որևէ մեկը մեր հարգելի ուսուցիչներից, ով կարող է դա անել, խնդրում եմ բարձրաձայնեք:
Այս հարցս իզուր չեմ դնում քննարկման: Ես մի անգամ վերապատրաստումների ժամանակ նույն այս հարցը տվեցի նախարարությունից եկած տեսուչին, բայց խուսափողական պատասխան ստացա:

[Chuk]

Հարգելի Լևոն,
Կարծում եմ, որ չհետաքրքրվելու պատճառներից մեկն այն է, որ թեման մտնողների մեծ մասը չի հասկանում թե թեման ինչի՞ մասին է, այստեղ ի՞նչ պետք է քննարկվի:

Խնդրում եմ առաջարկել թեման առավել լավ բնութագրող և հայերեն վերնագիր՝ այն փոխելու համար, ինչպես նաև հնարավորինս հստակեցնել թեմայի պահանջը, որի համար, կարծում եմ, որ կօգնի Ձեր առաջին գրառման մեջ նշված՝ պարոն Աղեկյանի առաջարկած հոդվածի տեղադրումը կամ էլ հղումի տրամադրումը: Թե չէ թեմա մտնելով նույնիսկ չենք կարող իմանալ, թե խոսքն ինչ թեմայի մասին է գնում:

[LEVON]

Արտակ ջան, ճիշտն ասած փորձեցի պարոն Աղեկյանի հոդվածը տեղադրել այս բաժնում, բայց չստացվեց: Եթե հնարավոր է իմ փոխարեն դուք տեղադրեք: Իսկ թեմայի վերնագիրը կարելի է ասպես անվանել << Ինչպես մաթեմատիկան դարձնել առավել հետաքրքիր>>:

[petros59]

Լևոն ջան շատ բարդ թեմա ես ընտրել: Ես անպայմամ կարձագանքեմ: Կներես հիմա ժամանակ չունեմ: Մի բան ակնհայտ է, եթե առարկան սովորում են (սովորեցնում ենք) ընդունելության քննություններ հանձնելու համար, ապա որևէ հետաքրքրություն առաջացնելու մասին խոսք լինել չի կարող:
http://nbspace.ru/math/

[Chuk]

Արտակ ջան, ճիշտն ասած փորձեցի պարոն Աղեկյանի հոդվածը տեղադրել այս բաժնում, բայց չստացվեց: Եթե հնարավոր է իմ փոխարեն դուք տեղադրեք: Իսկ թեմայի վերնագիրը կարելի է ասպես անվանել << Ինչպես մաթեմատիկան դարձնել առավել հետաքրքիր>>:

Շնորհակալություն արձագանքի համար: Թեմայի վերնագիրը փոխում եմ առաջարկված տարբերակով:
Հոդվածը Petros59-ը տեղադրեց, բայց քանի որ նկարները իմ մոտ չէին բացվում (այդ էջում), հոդվածը գտա նաև պարոն Աղեկյանի կայքում, որտեղից կարելի է բեռնել. http://www.mathnet.am/index.php?opti...tid=19&cid=320

[Դատարկություն]

Եթե ինձ հարցնեն, թե դպրոցում սովորած առարկաներից, որն է ամենահետաքրքիրը եղել, ես հաստատ առաջինը կասեմ` մաթեմատիկան: Նախ ասեմ, որ մենք էդքան էլ ուսումնական պլանին չենք հետևել, որովհետև ինձ թվում է այժմյան ուսումնական պլանին հետևելը արդեն իսկ ձանձրույթ է (ուրիշ գրքերով էլ ենք սովորել)
Դե հետաքրքիր լինելը ավելի շատ ուսուցչից է կախված: Դրա համար, շատ շնորհակալ եմ ձեզնից ընկեր Սաքանյան Հիմա փորձեմ ասել, թե մաթեմատիկայում ինձ ինչն էր հետաքրքիր:

1. Տրամաբանություն - տրամաբանական խնդիրներ, սոփեստություններ, հակասություններ, սիլլոգիզմներ և այլն:
2. Խաբկանքներ - տեսողական, լսողական, մաթեմատիկական, տոպոլոգիական ու էն ամենը ինչ կապվածա խաբկանքների հետ:
3. Խաղեր - Մաթեմատիկական խաղեր ու դրանցում հաղթելու եղանակները, աճպարարություններ, բայց որ մաթեմատիկայի հետ առնչություն ունեն:
4. Հիշում եմ , որ շատ էի սիրում սահմանների տեսությունը, հավանականությունների տեսությունը, տարբերակների տեսությունը, սրանց հետ կապված լիքը խնդիրներ կային, մի մասը մինչև հիմա էլ հիշում եմ
5. Հումոր - ամենալավ ձանձրույթից խուսափելու միջոցը, մաթեմատիկական հումոր և ոչ միայն
6. Ֆիզիկա - ինձ շատ էր հետաքրքրում ֆիզիկայի հետ մաթեմատիկայի առնչությունը ու ֆիզիկայի խնդիրների մաթեմատիկական յուրօրինակ լուծումները:
7. Երկրաչափությունը միշտ չեմ սիրել, բայց սիրում էի կառուցման խնդիրներն ու ապացույցների տրամաբանական բնույթը, երկրաչափության ու տարածաչափության կիրառական խնդիրները: Մեկ էլ ոչ էվկլիդյան երկրաչափությունները)
8. Շարքեր - շատ էի սիրում, օրինակ կոնկրետ Ֆիբոնաչիի թվերը
9. Անլուծելին - ինչն է մաթեմատիկայում մինչև օրս անլուծելի, ինչ ուղիովա գնում այն, ինչ կա դեռ չպարզաբանված:
10. Կիրառական մաթեմատիկա - մաթեմատիկայի կիրառումը, կամ թե ոնց ես էդքան փոքր լինելով, կարող էի հսկա մաթեմատիկայի մի փոքր մասը կիրառել

Դեռ էլի կան, բայց էսքանը բավականա Մենակ նշեմ, որ մենք բացի առարկայական պլանից անցել ենք նաև ինտեգրալ հաշիվը, մատրիցաներ ենք անցել, անցել ենք արմատ մինուս մեկի (i) շարքի թվերը (չեմ հիշում էս բնագավառը ոնց էր կոչվում), անցել ենք խորացված անալիտիկ երկրաչափություն ու էլի լիքը բաներ: Ու որ չթվա, թե մաթեմատիկոս եմ դառել, ասեմ որ կենսաբան եմ, չեմ հանձնել մաթեմատիկայի պետական քննություններ, դրա համար չեմ զզվել մաթեմատիկայից

[petros59]

Դավիթ ջան հարցը շատ ավելի բարդ է քան դու պատկերացնում ես:Մի քանի աշակետի մեջ մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրություն արթնեցնելը դժվար չէ:
LEVON <<Որևէ մեկը կարող է ասել, թե ի?նչպես անել, որպեսզի դասարանի ամենավատ աշակերտը հետաքրքրվի եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետազոտությամբ: Ներողություն եմ խնդրում, բայց դա իմ ուժերից վեր է : Եթե կա որևէ մեկը մեր հարգելի ուսուցիչներից, ով կարող է դա անել, խնդրում եմ բարձրաձայնեք:>>

[Գագիկ]

Ինչպե՞ս մաթեմատիկան դարձնել առավել հետաքրքիր

Հարցը շատ բազմաշերտ է, տարողունակ, ու ես չեմ հավակնում սպառիչ պատասխան տալ այդ հարցին, այն էլ ֆորումում գրառում անելով: Բայց կփորձեմ որոշ շեշտադրումներ անել:

Նախ թարգմաբար ուզում եմ ներկայացնել մի երկու հատված այն հոդվածից, որի մասին այս թեմայում խոսվել է և որին ես հղում էի արել մի ուրիշ թեմայում:

“Եթե ինձ հանձնարարեին երեխաների բնածին հետաքրքրասիրությունն ու համակարգի որոնման ձգտումը ոչնչացներու մի համակարգ ստեղծել, ես չէի կարող այդ գործն ավել լավ անել, քան այն արվում է: Ես ուղղակի չէի ունենա բավարար երևակայություն հասնելու ժամանակակից դպրոցական մաթեմատիկական կրթության այս անիմաստ ու անսիրտ մեթոդներին”:

“Ինչպե՞ս ենք մենք մաթեմատիկա ուսուցանում երեխաներին: Ընտրո՞ւմ ենք հետաքրքիր և բնական խնդիրներ, ըստ իրենց նախասիրությունների, հետաքրքրությունների ու փորձի: ժամանակ տալի՞ս ենք նրանց հայտնագործություններ կատարելու և վարկածներ կառուցելու համար: Օգնո՞ւմ ենք նրանց ապացույցներ կառուցելու և առողջ ու կենդանի մաթեմատիկական քննադատության մթնոլորտ ստեղծո՞ւմ ենք: Որսո՞ւմ ենք նրանց հետաքրքրությունների ընթացքը: Ընդհանուր առմամբ շիտակ ու բաց մտավոր հարաբերություններ կառուցո՞ւմ ենք աշակերտների հետ: Այդ ամենը պահանջում է չափից շատ պատասխանատվություն է և չափազանց շատ թափանցիկություն, կարճ ասած, այն չափազանց մեծ աշխատանք է պահանջում”:

“Շատ ավելի հեշտ է լինել դպրոցական պատրաստի նյութերի պասիվ հաղորդող և հետևել ինստրուկցիաներին, ինչպիսին են շամպունի շշի գրությունները "դասախոսություն, քննություն, կրկնություն”, քան խորապես իմաստավորել մեր առարկան և այդ իմաստն ազնիվ ու լավ ձևով փոխանցել մեր աշակերտներին”:

Դասը, մասնավորապես մաթեմատիկայի դասը, չի կարող միշտ ու բոլորին հետաքրքիր լինել:
Բոլորին հետաքրքիր չի կորող լինել, քանի որ տարբեր երեխաներ ունեն տարբեր հետքրքրություններ, տարբեր ընդունակություններ, հետևաբար և տարբեր գիտելիքներ: Կարևոր է չսպանել երեխայի բնածին հետաքրքրությունը, էլ չեմ ասում, որ պետք չէ անել այնպես (ինչպես հիմա է), որ երեխաների մեծ մասը ատի առարկան: Սրանք անթույլատրելի են և դժբախտություն են բոլորի` երեխաների, ուսուցիչների, ծնողների համար: Իմ կարծիքով, այսպիսի վիճակներ չեն ստեղծվի, եթե բոլոր երեխաներին նույն պահանջները չներկայացվեն: Այս ուղղությամբ որոշ տեղաշարժ կա` հոսքային դասարաններ, տարբեր չափորոշիչներ, բայց դա նախ միայն բարձր դասարաններին է վերբերվում, մյուս կողմից էլ լուրջ և գործնական հիմքերի վրա դեռ չի դրված: Ապացույցը, որ դա դեռ ձևական բնույթ է կրում, ոչ մասնագիտական հոսքերի դասագրքերի անիմաստ առաջադրանքներն ու արդեն Պետրոսի կողմից թեմաներից մեկում ներկայացված տարբեր հոսքերի իրարից չտարբերվող չափորոշիչներն են:

Իսկ բոլոր դասերը կարո՞ղ են նույն չափով հետաքրքիր ու հաճելի լինել, թեկուզ ուժեղ աշակերտների համար: Իհարկե, տարբեր առարկաների հնարավորությունները այս առումով բավականին տարբեր են, բայց, իմ կարծիքով, ուսուցման պրոցեսը չի կարող միշտ հետաքրքիր ու միշտ հաճելի լինել: Դիտարկենք թեկուզ որևէ մարզաձևի կամ երաժշտական որևէ գործիքի տիրապետելու օրինակները: Թե մեկով, թե մյուսով լուրջ զբաղվողները, բացի հետաքրքիր ու հաճելի աշխատանքից, հաստատ կատարում են նաև ոչ այնքան հաճելի, չասեմ տհաճ ու ծանր աշխատանք: Նշածս դեպքերում մարդիկ, որպես կանոն, իրենք են ընտրած լինում տվյալ մարզաձևը կամ տվյալ երաժշտական գործիքը, իսկ հանարկրթությունը պարտադիր է, ինչ-որ իմաստով ստիպողական: Ուրեմն, ինչո՞ւ պիտի որևէ առարկայի ուսուցումը միայն հետաքրքիր ու միայն հաճելի լինի:

Կարող են ինձ հետ չհամաձայնվել, ինչ-որ օրինակներ բերել, բայց դրանք հաստատ տիպական չեն լինի: Վերջերս իմ ընկերներից մեկը պատմեց, որ իրենց ֆիզիկայի ուսուցիչը շատ հետաքրքիր դասեր էր անցկացնում, բայց միջին բարդության կամ դժվար խնդիրներ չէր կարողանում լուծել, երբեք չէր պարապում դիմորդների հետ: Այս օրինակով ուզում եմ ասել, որ եթե դասը վերածվի հանրամատչելի, հաճախ դիլետանտական զրույցի, կարող է ավելի հետաքրքիր դառնալ, բայց դա թերևս կիրառելի լինի ոչ մասնագիտական հոսքերում կամ թուլատրելի լինի ոչ մեծ դասաքանակով` առարկայի նկատմամբ հետաքրքրություն ու սեր առաջացնելու համար: Իրականում, նույնիսկ ոչ մասնագիտական հոսքերում դա իրականացնելը անհանար է, այդ հոսքերին ներկայացվող անհասկանալի խիստ ու չպատճառաբանված պահանջների պատճառով: Լավ չէր լինի քիչ բան սովորեցնել, բայց ատելություն ու զզվանք չառաջացնել առարկայի նկատմամբ:

Վերջինի հետ կապված մի դիտարկում. Եթե ֆիզ-մաթ հոսքի որևէ դասարանում հումանիտար հոսքի մաթեմատիկայի դասաքանակով դաս անեն ու հումանիտար հոսքի չափորոշիչներով էլ քննություն ընդունեն, ապա խայտառակ պատկեր է լինելու, ուր մնաց այդ առարկայից ընդունակություններ ու գիտելիքներ չունեցող կամ այդ առարկան չընտրած երեխաների դեպքում: Եթե որևէ մեկը, օրինակ չափորոշիչ գրող կամ իրեն ամենալավ մասնագետ համարող մեկը, համաձայն չէ այս ասածներիս, պատրաստ եմ գրազ գալ, իհարկե, վերջում օբյեկտիվ քննության նախապայմանով:

Լավ, բա ի՞նչ կարելի է անել, ուսուցչի լիազորությունների ու հնարավորությունների սահմաններում ինչ-որ բան կարելի՞ է փոխել, լավացնել:
Կարծում եմ առաջինը “մի վնասիր” պատվիրանը կատարելն է, այսինքն չպետք է սպանել երեխաների հետաքրքրասիրությունը (դեռ ցածր դասարաններից) ու զզվանք ու ատելություն չառաջացնել առարկայի նկատմամբ:

Դրա համար յուրաքանչյուրից պետք է պահանջել իր ընդունակությունների չափով, ավելի լավ է քիչ, քան ոչինչ (հասկանում եմ, որ անիմաստ չափորոշիչները խոչընդոտում են այս քայլին): Պետք է ինքնուրույն հոտազոտական աշխատանքի հնարավորություն տալ երեխաներին (տես, օրինակ, Երկրաչափական նոր կապերի հայտնաբերումը դինամիկ երկրաչափության ծրագրերով հոդվածը):

Դասը ավելի հետաքրքիր կարելի է դարձնել նաև այսօրվա հնարավորություններն օգտագործելով` սլայդներ, անիմացիաներ, տարբեր ինտերակտիվ միջավայրեր: Սրանք այսօրվա երեխաների համար ավելի բնական ու հաճելի են, գումարած “լավ է մի անգամ տեսնել, քան տասն անգամ լսել” հանրահայտ միտքը:

Իմ գրած շատ հոդվածներ, գրքեր, պատրաստած սլայդներ ու անիմացիաներ նաև մաթեմատիկայի դասերը ավելի հետաքրքիր ու մատչելի դարձնելուն են նվիրված: Վերջին հաշվով իմ կայքն ամբողջությամբ և մասնավորապես այնտեղ ներկայացված իմ և ուրիշների հոդվածները, պատրաստած սլայդներն ու անիմացիաները, մի փորձ են օգնելու կոլոգաներին` դասը ավելի հետաքրքիր դարձնել:


Հ.Գ. Բավականին երկար ստացվեց, գուցե և հոգնեցրեցի, կներեք:

[LEVON]

Շնորհակալություն պարոն Աղեկյան մանրամասն և հանգամանալից շարադրանքի համար: Ու հեչ էլ ձանձրալի չէր, ընդհակառակը` շատ հետաքրքիր էր:
Շատ հարցերի սպառիչ պատասխանը կա Ձեր գրառման մեջ: Մասնավորապես այն , որ << մաթեմատիկայի դասը բոլորի համար հետաքրքիր դարձնել հնարավոր չէ>>: Ես միշտ մտածել եմ, թե եթե դասարանում կա մի աշակերտ , ով չի հետաքրքրվում իմ առարկայով, ապա դրա մեղավորը ես եմ : Նույն բանում մեզ ` ուսուցիչներիս փորձում էր համոզել նախարարության սեմինարիստը: Նա ասում էր,- ՈՒՍՈՒՑԻՉՆ Է ՄԵՂԱՎՈՐ, ԵԹԵ ՈՐԵՎԷ ԱՇԱԿԵՐՏ ԴԱՍԻՆ ՉԻ ՄԱՍՆԱԿՑՈՒՄ ԿԱՄ ՉԻ ՀԵՏԱՔՐՔՐՎՈՒՄ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅՈՎ:
Շատ հեշտ է դասարանում մի քանի հոգու մեջ հետաքրքրություն առաջացնել առարկայի նկատմամբ, բայց ամբողջ դասարանը ընգրկել այդ պրոցեսի մեջ...........կարծում եմ հեշտ չէ;
Նաև այդ անիմաստ չափորոշիչները, որոնք ավելի շատ խանգարում են, քան օգնում: Չափորոշիչների և ծրագրերի հետևից ընկնելով երբեմն կորցնում ես ավելին, քան շահում: Ասածս այն տրամաբանությունն ունի, որ փորձելով թեման հասանելի դարձնել բոլոր աշակերտների համար, ուսուցիչը կորցնում է այն ժամանակը, որը պետք էր քեզ ծրագրի պահանջները կատարելու համար: Կարծում եմ այդ թանկագին ժամանակը բոլոր ուսուցիչներին էլ չի հերիքում:
Ստացվում է մի փակ շղթա...........մի կողմիզ դու շտապում ես ծրագրային պահանջները կատարել, մյուս կողմից չպետք է կորցնել լսարանը, որը կարծում եմ ավելի կարևոր է: Իսկ դասագրքերը տարեցտարի ուռչում են:
Թեման իսկապես շատ տարողունակ է.....մնացածը՝ հետո…